国家公务员考试行测：拆分问题-典型数

      公务员考试常考的题型之一是数的拆分问题，考察对数的基本特性的掌握，通常此类问题都比较灵活。一般来说此类问题整体难度不大，不过像考试中常用的代入法等再在此将不再实用，故掌握方法就变得特别重要。下面我们就和大家分享几种常用的解决此类问题的方法。
      1.排列组合型: 运用排列组合知识解决数的分解问题。要求对排列组合有较深刻的理解，才能达到灵活运用的目的
　　例题1.：有多少种方法可以把100表示为(有顺序的)3个自然数之和?( )
　　A.4851 B.1000 C.256 D.10000
　　解析：插板法：100可以想象为100个1相加的形式，现在我们要把这100个1分成3份，那么就相等于在这100个1内部形成的99个空中，任意插入两个板，这样就把它们分成了两个部分。而从99个空任意选出两个空的选法有：C992=99×98/2=4851(种);故选A。
　　(注：此题没有考虑0已经划入自然数范畴，如果选项中出现把0考虑进去的选项，建议选择考虑0的那个选项。)
　　例题2. 学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法?
　　A.1152 B.384 C.28 D.12
　　解析：本题实际上是想把1152分解成两个数的积。
　　解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12种不同的拼法。
　　解法二：1152= ，用排列组合方法：我们现在就是要把这7个“2”和两个“3”分成两部分，每种分配方法对应一种拼法。具体地：
　　当两个“3”不挨着时，有4种分配方法，即：(3，3× )、(3×2，3× )、( )( )
　　当两个“3”挨着时，有8种分配方法;略。
　　故共有：8+4=12种，
　　2.已知某几个数的和，求积的最大值型：
　　基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，当且仅当a=b时取得等号)
　　推 论：a+b=K(常数)，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，当且仅当a=b时取得等号。此结论可以推广到多个数的和为定值的情况。
　　例题1：3个自然数之和为14，它们的的乘积的最大值为( )
　　A.42 B.84 C.100 D.120
　　解析：若使乘积最大，应把14拆分为5+5+4，则积的最大值为5×5×4=100。也就是说，当不能满足拆分的数相等的情况下，就要求拆分的数之间的差异应该尽量的小，这样它们的乘积才能最大，这是做此类问题的指导思想。下面再举一列大家可以自己体会.
　　Eg2. 例题2：将17拆分成若干个自然数的和，这些自然数的乘积的最大值为( )
　　A.256 B.486 C.556 D.376
　　解析：将17拆分为17=3+3+3+3+3+2时，其乘积最大，最大值为 ×2=486。
       3. 因式分解型：就是把一个合数分解成若干个质数相乘的形式。运用此方法解题首先要熟练掌握如何分解质因数，还要灵活组合这些质因数来达到解题的目的。
　　例题1：.三个质数的倒数之和为 ，则a=( )
　　A.68 B.83 C.95 D.131
　　解析：将231分解质因数得231=3×7×11，则 + + = ，故a=131。
　　例题2. 四个连续的自然数和的积为3024，它们的和为( )
　　A.26 B.52 C.30 D.28 (2004年山东行测真题)
　　解析：分解质因数：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四个连续的四个自然数的和为6+7+8+9=30.
　　我们这里只讨论了数的拆分的几种比较常见的类型及其解题思想，但此类问题决不仅仅局限于此，以后会陆续补充完善。