江西省招警考试行测每日一练（数列问题）
发布时间：2015-01-05 10:32:35 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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数列问题主要是对一些特殊的数列进行特定计算的一类问题，其中特定计算主要包括数项的计算、项数的计算、中值计算和求和计算等。数列问题是一类比较重要的问题，在公务员国考和联考里经常会考到，考生需要重点掌握。
数列问题包括等差数列问题、等比数列问题和递推数列问题等三类问题，其中又以等差数列问题为核心，理解并记住常见的数列公式是快速求解这类问题的关键。
等差数列问题
首项为
，末项为
，项数为n，公差为d，平均数为A
等差数列是一类最基本的数列类型，下面是考生需要掌握的公式：
通项公式：
求和公式：
对称公式：当m±n=i±j，则
【例1】
某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间应有多少名工人？
A．20 B．30
C．35 D．40
【一佳名师解析】此题答案为B。设该车间原有X名工人，于是人数从3月1日的X人一直增长到3月21日的X＋20人，根据等差数列求和公式，有：(X＋X＋20)×21/2＝840，即X＝30，因此答案为B。
事实上，从3月1日至21日总共21天，可以求出中值是840/21＝40人，显然3月1日比中值少10人，而3月21日比中值多10人。
【变1】
某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03……给每位学生按顺序定学号，若A－K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？
A．M12 B．N11
C．N10 D．M13
【一佳名师解析】此题答案为D。由题意可知，A－K班级的人数是一个公差为1的等差数列，且a1＝15（即A班），由于A－K有11项（自己数一下手指），因此a11＝15＋10＝25（即K班），从K班以后，每个班都会顺次减少2人，因此L班为23人，M班为21人，……；因为S11＝(15＋25)×11/2＝220，还剩下256－220＝36人，大于L班的23人，故第256名学生一定在M班，排除选项B和C，他在M班的编号是36－23＝13，因此答案为D。
核心提示：在一些等差数列问题中，有时从中值的观点来考虑问题可能会更加直观且容易，这与后面将要介绍的平均数概念及思想是一致的。
【例2】
｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是（ ）。
A．32 B．36
C．156 D．182
【一佳名师解析】此题答案为C。由于该问题求a1和a13均比较困难，因此考虑使用中项求和公式，即求中项a7，由于
（对称公式），把题干中的等式两边分别相加，便直接得到a7＝12，于是S13＝13×a7＝156（中项求和公式），因此答案为C。
事实上，根据中项求和公式，利用因子法（S13能被13整除）可以把选项A和B迅速排除。
【变2】
10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？
A．34 B．38
C．40 D．42
【一佳名师解析】此题答案为A。以1开始的10个连续奇数是1、3、5、…、19，它们的和是(1＋19)×10/2＝100，所以10个连续偶数的和是250，可以先求得其中值是250/10＝25，由于是连续偶数（公差为2），于是知道第五个偶数是24，第六个偶数是26，那么第七、八、九、十个偶数分别是28、30、32、34，因此答案为A。
核心提示：在等差数列中，当项数n为奇数时，a(n＋1)/2为中值；当项数n为偶数时，(an/2＋an/2＋1)/2为中值。
数列问题包括等差数列问题、等比数列问题和递推数列问题等三类问题，其中又以等差数列问题为核心，理解并记住常见的数列公式是快速求解这类问题的关键。
等差数列问题
首项为
，末项为，项数为n，公差为d，平均数为A等差数列是一类最基本的数列类型，下面是考生需要掌握的公式：
通项公式：
求和公式：
对称公式：当m±n=i±j，则
【例1】
某车间从3月2日开始每天调入1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从3月1日至3月21日共生产840件产品，该车间应有多少名工人？
A．20 B．30
C．35 D．40
【一佳名师解析】此题答案为B。设该车间原有X名工人，于是人数从3月1日的X人一直增长到3月21日的X＋20人，根据等差数列求和公式，有：(X＋X＋20)×21/2＝840，即X＝30，因此答案为B。
事实上，从3月1日至21日总共21天，可以求出中值是840/21＝40人，显然3月1日比中值少10人，而3月21日比中值多10人。
【变1】
某校按字母A到Z的顺序给班级编号，按班级编号加01、02、03……给每位学生按顺序定学号，若A－K班级人数从15人起每班递增1名，之后每班按编号顺序递减2名，则第256名学生的学号是多少？
A．M12 B．N11
C．N10 D．M13
【一佳名师解析】此题答案为D。由题意可知，A－K班级的人数是一个公差为1的等差数列，且a1＝15（即A班），由于A－K有11项（自己数一下手指），因此a11＝15＋10＝25（即K班），从K班以后，每个班都会顺次减少2人，因此L班为23人，M班为21人，……；因为S11＝(15＋25)×11/2＝220，还剩下256－220＝36人，大于L班的23人，故第256名学生一定在M班，排除选项B和C，他在M班的编号是36－23＝13，因此答案为D。
核心提示：在一些等差数列问题中，有时从中值的观点来考虑问题可能会更加直观且容易，这与后面将要介绍的平均数概念及思想是一致的。
【例2】
｛an｝是一个等差数列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，则数列前13项之和是（ ）。
A．32 B．36
C．156 D．182
【一佳名师解析】此题答案为C。由于该问题求a1和a13均比较困难，因此考虑使用中项求和公式，即求中项a7，由于
（对称公式），把题干中的等式两边分别相加，便直接得到a7＝12，于是S13＝13×a7＝156（中项求和公式），因此答案为C。事实上，根据中项求和公式，利用因子法（S13能被13整除）可以把选项A和B迅速排除。
【变2】
10个连续偶数的和是以1开始的10个连续奇数和的2.5倍，其中最大的偶数是多少？
A．34 B．38
C．40 D．42
【一佳名师解析】此题答案为A。以1开始的10个连续奇数是1、3、5、…、19，它们的和是(1＋19)×10/2＝100，所以10个连续偶数的和是250，可以先求得其中值是250/10＝25，由于是连续偶数（公差为2），于是知道第五个偶数是24，第六个偶数是26，那么第七、八、九、十个偶数分别是28、30、32、34，因此答案为A。
核心提示：在等差数列中，当项数n为奇数时，a(n＋1)/2为中值；当项数n为偶数时，(an/2＋an/2＋1)/2为中值。
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