公务员考试行测数量关系——平均数问题
发布时间：2015-03-16 10:58:43 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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平均数问题是一类常考的问题，而且这一类问题往往会结合前面的数列问题，特别是等差数列问题。考生应该注意到这一点，即等差数列中的中值就是平均值，因此等差数列中的中值问题就是平均数问题。平均数有很多种，常见的是算术平均数、几何平均数、调和平均数、以及加权平均数，一般默认的平均数是算术平均数
平均数问题包括算术平均问题、几何平均问题、调和平均问题和加权平均问题等，行测数量关系中最常考的是算术平均数，而几何平均数由于直接计算比较困难，所以考查频次是最小的（但在资料分析中是一个比较重要的概念，必须掌握），其他平均数可能会考到。算术平均、几何平均、调和平均的大小关系如下：
，即大于最小者，小于最大者。
1、几何平均问题
几何平均问题一般出现在增长类问题中，如利润利息类问题、人口增长类问题等，下面是几何平均数的基本定义：
很明显，当n比较大时，几何平均数很难直接计算，万一需要计算，我们也只能用算术平均数来近似替代，但必须清楚“几何平均＜算术平均”。
【例1】A县1991年末的人口为20万人，到2011年末已经增长到30万人，那么A县人口的自然增长率与下面哪个数最接近？
A．2.1% B．2.5%
C．2.8% D．3.2%
【一佳名师解析】此题答案为A。设人口的自然增长率为X，从1991年到2011年总共有20年，则该题满足的关系是：20×(1＋X)20＝30，即(1＋X)20＝1.5，此方程直接求解比较困难，考虑它的算术平均增长率，即从1增长到1.5，期间有20年，显然算术平均增长率＝(1.5－1)/20＝2.5%，注意到几何平均＜算术平均，因此答案为A。
【变1】（2009年上海）
近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人员总量增加。2007年卫生技术人员达到4680万人，与2003年相比，增加了374万人。那么从2003年至2007年，卫生技术人员年平均增长（ ）。
A．2.1% B．2.2%
C．2.5% D．8.7%
【一佳名师解析】此题答案为A。2003年的卫生技术人员为4680－374＝4306万人，设年平均增长率为X，则方程为：4306×(1＋X)4＝4680，即(1＋X)4＝4680/4306，显然，这个方程直接求解非常难，但应用不等式关系还是容易得到问题的解，即4680/4306＝(1＋X)4＞1＋4X，得到X＜2.2%，因此答案为A。
核心提示：在资料分析中，“年均增长率”是一个比较重要的概念，它就是一个复利增长率。
2、调和平均问题
调和平均数对于大多数考生来说也许比较陌生，但它在公务员考试中还是比较常见的，而且它通常是隐含在其他具体的应用题型中，比如平均速度问题（等距）、平均增长问题（等量）、平均成本问题（等费用）等，下面是调和平均数的基本定义：
其中，两位的调和平均数公式为：
【例1】（2012年4•21联考）
四名运动员参加4×100米接力，他们100米速度分别为v1、v2、v3、v4，不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为（ ）。
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一个平均速度问题，它有一个应用的前提是“运动距离相等”，显然这里符合要求，所以直接利用调和平均的定义式就可以得到答案，因此答案为B。
事实上，要根据行程公式推出来也很容易，请考生自己试试。
【变1】两人同时出发从A地到B地再返回。从A地到B地时，甲的速度为3km/h，乙的速度为6km/h。从B地到A地返回时，甲的速度不变，而乙放慢了速度，结果两人同时回到A地。请问，乙从B地返回到A地的速度为（ ）km/h？
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
【一佳名师解析】此题答案为C。由于A地到B地的路程不变，最后两人所用的时间又相同，说明他们两人的平均速度相同，由已知，甲的平均速度为3 km/h，设乙从B地返回到A地的速度为X，则乙的平均速度为2×6X/(6＋X)＝3，解得X＝2，因此答案为C。
核心提示：当n＝2时，就是我们所熟悉的形式：
。
【例2】（2012年国考）
某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？
A．9. 5％ B．10％
C．9. 9％ D．10. 5％
【一佳名师解析】此题答案为C。这是一个平均增长问题，它有一个应用前提是“增长量相等”，显然这里符合要求，所以直接利用调和平均的定义式就可以得到答案，即
=9.9%，因此答案为C。
【变2】（2008年北京）
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 B．5
C．5.3 D．5.5
【一佳名师解析】此题答案为D。这是一个平均成本问题，它有一个应用前提是“所用费用相等”，显然这里符合要求，所以直接利用调和平均的定义式就可以得到答案，即
，因此答案为D。
核心提示：如果考生熟悉调和平均和算术平均的关系，那么此题不用计算就可以得到正确答案，因为B项就是11%和9%的算术平均，而我们要选的是要比它稍微小的答案。
平均数问题包括算术平均问题、几何平均问题、调和平均问题和加权平均问题等，行测数量关系中最常考的是算术平均数，而几何平均数由于直接计算比较困难，所以考查频次是最小的（但在资料分析中是一个比较重要的概念，必须掌握），其他平均数可能会考到。算术平均、几何平均、调和平均的大小关系如下：
算术平均≥几何平均≥调和平均
平均数的计算很重要，但平均数的性质也常常是解题的关键，所有平均数的性质都是：，即大于最小者，小于最大者。1、几何平均问题
几何平均问题一般出现在增长类问题中，如利润利息类问题、人口增长类问题等，下面是几何平均数的基本定义：
【例1】A县1991年末的人口为20万人，到2011年末已经增长到30万人，那么A县人口的自然增长率与下面哪个数最接近？
A．2.1% B．2.5%
C．2.8% D．3.2%
【一佳名师解析】此题答案为A。设人口的自然增长率为X，从1991年到2011年总共有20年，则该题满足的关系是：20×(1＋X)20＝30，即(1＋X)20＝1.5，此方程直接求解比较困难，考虑它的算术平均增长率，即从1增长到1.5，期间有20年，显然算术平均增长率＝(1.5－1)/20＝2.5%，注意到几何平均＜算术平均，因此答案为A。
【变1】（2009年上海）
近年来，我国卫生事业快速发展，卫生人员总量增加。2007年卫生技术人员达到4680万人，与2003年相比，增加了374万人。那么从2003年至2007年，卫生技术人员年平均增长（ ）。
A．2.1% B．2.2%
C．2.5% D．8.7%
【一佳名师解析】此题答案为A。2003年的卫生技术人员为4680－374＝4306万人，设年平均增长率为X，则方程为：4306×(1＋X)4＝4680，即(1＋X)4＝4680/4306，显然，这个方程直接求解非常难，但应用不等式关系还是容易得到问题的解，即4680/4306＝(1＋X)4＞1＋4X，得到X＜2.2%，因此答案为A。
核心提示：在资料分析中，“年均增长率”是一个比较重要的概念，它就是一个复利增长率。
2、调和平均问题
调和平均数对于大多数考生来说也许比较陌生，但它在公务员考试中还是比较常见的，而且它通常是隐含在其他具体的应用题型中，比如平均速度问题（等距）、平均增长问题（等量）、平均成本问题（等费用）等，下面是调和平均数的基本定义：
其中，两位的调和平均数公式为：
【例1】（2012年4•21联考）
四名运动员参加4×100米接力，他们100米速度分别为v1、v2、v3、v4，不考虑其他影响因素，他们跑400米全程的平均速度为（ ）。
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一个平均速度问题，它有一个应用的前提是“运动距离相等”，显然这里符合要求，所以直接利用调和平均的定义式就可以得到答案，因此答案为B。
事实上，要根据行程公式推出来也很容易，请考生自己试试。
【变1】两人同时出发从A地到B地再返回。从A地到B地时，甲的速度为3km/h，乙的速度为6km/h。从B地到A地返回时，甲的速度不变，而乙放慢了速度，结果两人同时回到A地。请问，乙从B地返回到A地的速度为（ ）km/h？
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
【一佳名师解析】此题答案为C。由于A地到B地的路程不变，最后两人所用的时间又相同，说明他们两人的平均速度相同，由已知，甲的平均速度为3 km/h，设乙从B地返回到A地的速度为X，则乙的平均速度为2×6X/(6＋X)＝3，解得X＝2，因此答案为C。
核心提示：当n＝2时，就是我们所熟悉的形式：
。【例2】（2012年国考）
某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11％和9％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？
A．9. 5％ B．10％
C．9. 9％ D．10. 5％
【一佳名师解析】此题答案为C。这是一个平均增长问题，它有一个应用前提是“增长量相等”，显然这里符合要求，所以直接利用调和平均的定义式就可以得到答案，即
=9.9%，因此答案为C。【变2】（2008年北京）
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元和6.6元。如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8 B．5
C．5.3 D．5.5
【一佳名师解析】此题答案为D。这是一个平均成本问题，它有一个应用前提是“所用费用相等”，显然这里符合要求，所以直接利用调和平均的定义式就可以得到答案，即
，因此答案为D。核心提示：如果考生熟悉调和平均和算术平均的关系，那么此题不用计算就可以得到正确答案，因为B项就是11%和9%的算术平均，而我们要选的是要比它稍微小的答案。
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