江西公务员考试行测数量关系——益智问题
发布时间：2015-03-30 15:40:55 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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益智问题是一类广泛的智力测试问题，这类问题更像是一种智力游戏，它趣味性与挑战性并存，要求考生具有比较强的发散性思维。
益智问题可以分为数字游戏问题、图形游戏问题和逻辑游戏问题等，这里面体现的思想比较零乱，考生重点掌握一些基本的问题，比如魔方问题、着色问题、过河问题、称量问题、换瓶问题和陷阱问题等。
1．数字游戏问题
数字游戏问题主要是魔方问题，事实上，考生根本就不需要掌握一些复杂的魔方规律，往往可以通过相对基本的思想和方法进行解答。
【例1】（2009年广西）
将1～9个数字分别填入右边的九宫阵，使阵中每一行，每一列的三个数字之和均为15，其中的数字1可以填入阵中的哪个位置？
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一道数字魔方问题，但事实上并不需要我们用到它的专门知识。显然，A和D是对称的，它们的地位是相同的，即若能填入A，也能填入D，由于是单选题，因此A和D都不是正确答案；由于数字1和9都属于“边缘数字”（即位于1~9的两端），而C对应的位置是“中心位置”，根据“最优配置”的一般思想，边缘数字不应填入最重要的C处，因此答案为B。
【变1】（2008年浙江）
如图所示，在3×3方格内填入恰当的数后，可使每行、每列以及两条对角线上的三个数的和都相等。问方格表内“x”的值是多少？
A．2 B．9
C．14 D．27
【一佳名师解析】此题答案为A。根据3、6、8所在的行与列的和相等，容易得到中间格子里的数是8＋3－6＝5，根据8、5、x、6所在的对角线与列的和相等，容易得到右下格子里的数是8＋5－6＝7，于是对角线上的数字都已经求出，它们的和是3＋5＋7＝15，也等于第三列的和，那么x＝15－6－7＝2，因此答案为A。
核心提示：整体思想和局部思想是解决问题的两把钥匙，一般来说，在数学运算中，整体思想中包含基本的判断（如大小判断、优劣判断等），而局部思想中包含具体的计算。
2．图形游戏问题
图形游戏问题主要是着色问题，这一类问题往往比较难，它是由地图的着色问题引申而来的。它的一般化问题是：用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。
这类问题中最有名的当属“四色定理”，即“任何地图都可以用4种颜色来着色”，当然，目前的行测考试还没有考到这么高深的着色问题，一般都可以通过画图归纳得到问题的答案。
【例1】（2009年浙江）
如图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？
A．64种 B．72种
C．80种 D．96种
【一佳名师解析】此题答案为B。这于这种问题，我们一步一步来满足条件，从第一个区域开始，显然有4种可能的上色方法，那么第二个区域有3种可能的上色方法，由于第三个区域与第一、二个区域都相邻，所以第三个区域只有2种可能的上色方法，至于第四个区域，它只与第三个区域相邻，则第四个区域有3种可能的上色方法，那么根据乘法原理，总共有4×3×2×3＝72种不同的上色方法，因此答案为B。
【变1】（2011年4•24联考）
把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？
A．12 B．15
C．16 D．18
【一佳名师解析】此题答案为B。把正四面体展开，可以得到如下的大正三角形：
图中的阴影部分的小三角形即是满足条件的小三角形，总共只能有15个，因此答案为B。
核心提示：上色问题实质上是一种排列组合问题，空间图形的上色问题一般可以转化为平面图形的上色问题。
3．逻辑游戏问题
逻辑游戏问题相对来说考得比较多，如常见的过河问题、称量问题、换瓶问题、陷阱问题等，其中换瓶问题考得最多。
【例1】（2007年国考）
32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需要5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（ ）人还在等待渡河。
A．16 B．17
C．19 D．22
【一佳名师解析】此题答案为C。由于船往返的过程中需要有一个人划船，因此在本问题中每次渡河的“净效果”是输送了3人去对岸，由于渡河的时间为17分钟，而每次往返需要5分钟，所以可以成功输送3次，即有3×3＝9人到了对岸，还剩下的2分钟不足以往返一次，说明船已经载了4人向对岸驶去（或者已经到了对岸，这个对问题没影响），那么对岸人数加上途中的人数为9＋4＝13人，还有32－13＝19人在等待渡河，因此答案为C。
【变1】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？
A．7 B．8
C．9 D．10
【一佳名师解析】此题答案为A。这是一个跳蛙问题，但实质就是一个过河问题，即相当于“有10个人，船上能载4个人，有3个人划船”，则跳的次数为(10－3)/(4－3)＝7次，因此答案为A。
核心提示：如果是求“过河次数”，那么这类问题会变得非常简单，即对于“N个人过河，船上能载M个人”的问题，共需要过河(N－1)/(M－1)次，这是因为除去划船的人，每次过河的“净效果”是M－1人，而总共需要运N－1人。
【例2】（2007年浙江）
8个一元真币和1个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找出假币？
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
【一佳名师解析】此题答案为A。这是一道称量问题，对于这一类问题，我们一般用“等分称量”的方法来做。由于总共有9枚硬币，所以正好可以把它们分成3组，每组3枚硬币，第一次随便拿出3组中的2组放在天平的两边，如果天平保持平衡，说明假币在未称的第三组中，如果天平往一边倾斜，说明假币在倾斜的一组中，无论怎样，通过第一次称量，我们都可以确定假币在哪一个组中；当确定了假币在哪一个组后，我们再从那一组中随便拿出两枚硬币放在天平的两边，如果天平保持平衡，说明假币是这一组中未称的那枚硬币，如果天平往一边倾斜，说明假币就是倾斜那边的那枚硬币，但无论怎样，通过第二次称量，我们就可以找出假币，因此答案为A。
【变2】现在有天平一个，硬币12枚，其中有一枚是假币。所有真币的重量相同，假币的重量与真币的重量有差别。问用一台天平最少称几次就一定可以从这12个硬币中找出假币？
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
【一佳名师解析】此题答案为B。和上题类似，但这里总共有偶数枚硬币，所以我们应考虑“二等分”，即先按“6－6分组”，可以确定假币在其中的一组中，然后在有假币的6个硬币中按“3－3分组”，可以确定假币在其中的一组中，最后在有假币的3个硬币中随便称其中的两个就可以找出硬币（详见上题的解析），因此答案为B。
核心提示：这个问题很多考生都不会做，而且在知道答案后很惊讶为什么只要2次就可以找出假币，其实它的思想很简单，就是等分的思想，而常见的等分就是二等分和三等分，一般而言，偶数个硬币实行二等分，3的倍数个硬币实行三等分。
【例3】（2009年湖南）
超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，不交钱最多可以换几瓶汽水？
A．5瓶 B．4瓶
C．3瓶 D．2瓶
【一佳名师解析】此题答案为A。先用9个空瓶换来3瓶汽水，喝掉之后手中还有3＋(11－9)＝5个空瓶，用其中3个空瓶换来1瓶汽水，喝掉之后手中还有1＋(5－3)＝3个空瓶，再用这3个空瓶换来1瓶汽水，于是总共可以换来的汽水为3＋1＋1＝5瓶，因此答案为A。
【变3】（2012年4•21联考）
12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为（ ）。
A．10瓶 B．11瓶
C．8瓶 D．9瓶
【一佳名师解析】此题答案为D。从净效果看，“11空＝1实”，于是有
≈9，因此答案为D。
核心提示：类似于前面的“过河问题”，这里也可以从“净效果”来分析，此题的净效果是“2空＝1实”，这是因为3个空瓶换一瓶水，这瓶水喝掉后可以抵掉一个空瓶。
【例4】（2009年9•13联考）
某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（ ）元的商品。
A．350元 B．384元
C．375元 D．420元
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题类似，从“净效果”看，购满200元就能优惠20%，相当于用160元就可以买200元的商品（借40元后就满200，又会退还40元），因此相当于给商品打了
＝0.8折，那么300元钱可以买
＝375元价值的商品，因此答案为C。
【变4】（2009年9•13联考）
某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，问最少需要多少钱？
A．360元 B．382. 5元
C．401. 5元 D．410元
【一佳名师解析】此题答案为B。如果参加返现，那么360元的商品只需要360－180＝180元，相当于打
×10＝5折，220元的商品只需要220－100＝120元，相当于打
×10＝
＜5.5折，150元的商品只需要150－40＝110元，相当于打
×10＝
＞5.5折，所以根据这种折扣关系，360元、220元的商品参加返现活动，150的商品用打折买是最划算的，最少需要180＋120＋150×55%＝382.5元，因此答案为B。
核心提示：对于多件商品的购买问题，我们往往不能采用“一刀切”的方法，即需要对每一个商品都进行不同优惠活动的比较，选择最优惠的方式，而优惠程度往往是通过折扣大小来确定的。
【例5】（2007年湖南）
有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内径依次是10厘米、20厘米，杯中都装满了水。甲杯中之前放有一铁块，当取出此铁块时，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将此铁块放入乙杯中。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
A．4厘米 B．1厘米
C．0. 5厘米 D．0厘米
【一佳名师解析】此题答案为D。这是一道陷阱问题，很多考生都会“中招”，就是没有注意条件——杯中都装满了水，显然，再往这些杯中加东西并不会使水位上升，只会使杯中的水溢出来，因此答案为D。
【变5】（2009年湖南）
有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？
A．无法判定 B．甲桶糖水多
C．乙桶牛奶多 D．一样多
【一佳名师解析】此题答案为D。这道题非常具有迷惑性，很多考生都是在B或C中选，而且思维过程还比较复杂。实际上，这是一个一般化问题，题目之间很多关系都没有明确，既然这样，那么我们不妨把情况特殊化，即选择在最简单的情况下考虑这样的问题，比如可以设想这个空杯子比桶还大，可以装下所有的牛奶和糖水，那么按题目中的操作，两桶中的糖水和牛奶肯定会一样多，因此答案为D。
核心提示：陷阱问题中很多时候是没有看清题目中的条件，或被问题问法所迷惑，前面开篇我们就举了一个陷阱问题，意在告诉考生做题时要更细心，看清问题，关注条件，必要时跳出传统思维。
益智问题可以分为数字游戏问题、图形游戏问题和逻辑游戏问题等，这里面体现的思想比较零乱，考生重点掌握一些基本的问题，比如魔方问题、着色问题、过河问题、称量问题、换瓶问题和陷阱问题等。
1．数字游戏问题
数字游戏问题主要是魔方问题，事实上，考生根本就不需要掌握一些复杂的魔方规律，往往可以通过相对基本的思想和方法进行解答。
【例1】（2009年广西）
将1～9个数字分别填入右边的九宫阵，使阵中每一行，每一列的三个数字之和均为15，其中的数字1可以填入阵中的哪个位置？
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一道数字魔方问题，但事实上并不需要我们用到它的专门知识。显然，A和D是对称的，它们的地位是相同的，即若能填入A，也能填入D，由于是单选题，因此A和D都不是正确答案；由于数字1和9都属于“边缘数字”（即位于1~9的两端），而C对应的位置是“中心位置”，根据“最优配置”的一般思想，边缘数字不应填入最重要的C处，因此答案为B。
【变1】（2008年浙江）
如图所示，在3×3方格内填入恰当的数后，可使每行、每列以及两条对角线上的三个数的和都相等。问方格表内“x”的值是多少？
A．2 B．9
C．14 D．27
【一佳名师解析】此题答案为A。根据3、6、8所在的行与列的和相等，容易得到中间格子里的数是8＋3－6＝5，根据8、5、x、6所在的对角线与列的和相等，容易得到右下格子里的数是8＋5－6＝7，于是对角线上的数字都已经求出，它们的和是3＋5＋7＝15，也等于第三列的和，那么x＝15－6－7＝2，因此答案为A。
核心提示：整体思想和局部思想是解决问题的两把钥匙，一般来说，在数学运算中，整体思想中包含基本的判断（如大小判断、优劣判断等），而局部思想中包含具体的计算。
2．图形游戏问题
图形游戏问题主要是着色问题，这一类问题往往比较难，它是由地图的着色问题引申而来的。它的一般化问题是：用m种颜色为地图着色，使得地图上的每一个区域着一种颜色，且相邻区域颜色不同。
这类问题中最有名的当属“四色定理”，即“任何地图都可以用4种颜色来着色”，当然，目前的行测考试还没有考到这么高深的着色问题，一般都可以通过画图归纳得到问题的答案。
【例1】（2009年浙江）
如图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？
A．64种 B．72种
C．80种 D．96种
【一佳名师解析】此题答案为B。这于这种问题，我们一步一步来满足条件，从第一个区域开始，显然有4种可能的上色方法，那么第二个区域有3种可能的上色方法，由于第三个区域与第一、二个区域都相邻，所以第三个区域只有2种可能的上色方法，至于第四个区域，它只与第三个区域相邻，则第四个区域有3种可能的上色方法，那么根据乘法原理，总共有4×3×2×3＝72种不同的上色方法，因此答案为B。
【变1】（2011年4•24联考）
把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色，要求有公共边的小三角形颜色不同，问最多有多少个小三角形颜色相同？
A．12 B．15
C．16 D．18
【一佳名师解析】此题答案为B。把正四面体展开，可以得到如下的大正三角形：
图中的阴影部分的小三角形即是满足条件的小三角形，总共只能有15个，因此答案为B。
核心提示：上色问题实质上是一种排列组合问题，空间图形的上色问题一般可以转化为平面图形的上色问题。
3．逻辑游戏问题
逻辑游戏问题相对来说考得比较多，如常见的过河问题、称量问题、换瓶问题、陷阱问题等，其中换瓶问题考得最多。
【例1】（2007年国考）
32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需要5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（ ）人还在等待渡河。
A．16 B．17
C．19 D．22
【一佳名师解析】此题答案为C。由于船往返的过程中需要有一个人划船，因此在本问题中每次渡河的“净效果”是输送了3人去对岸，由于渡河的时间为17分钟，而每次往返需要5分钟，所以可以成功输送3次，即有3×3＝9人到了对岸，还剩下的2分钟不足以往返一次，说明船已经载了4人向对岸驶去（或者已经到了对岸，这个对问题没影响），那么对岸人数加上途中的人数为9＋4＝13人，还有32－13＝19人在等待渡河，因此答案为C。
【变1】有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？
A．7 B．8
C．9 D．10
【一佳名师解析】此题答案为A。这是一个跳蛙问题，但实质就是一个过河问题，即相当于“有10个人，船上能载4个人，有3个人划船”，则跳的次数为(10－3)/(4－3)＝7次，因此答案为A。
核心提示：如果是求“过河次数”，那么这类问题会变得非常简单，即对于“N个人过河，船上能载M个人”的问题，共需要过河(N－1)/(M－1)次，这是因为除去划船的人，每次过河的“净效果”是M－1人，而总共需要运N－1人。
【例2】（2007年浙江）
8个一元真币和1个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9个硬币中找出假币？
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
【一佳名师解析】此题答案为A。这是一道称量问题，对于这一类问题，我们一般用“等分称量”的方法来做。由于总共有9枚硬币，所以正好可以把它们分成3组，每组3枚硬币，第一次随便拿出3组中的2组放在天平的两边，如果天平保持平衡，说明假币在未称的第三组中，如果天平往一边倾斜，说明假币在倾斜的一组中，无论怎样，通过第一次称量，我们都可以确定假币在哪一个组中；当确定了假币在哪一个组后，我们再从那一组中随便拿出两枚硬币放在天平的两边，如果天平保持平衡，说明假币是这一组中未称的那枚硬币，如果天平往一边倾斜，说明假币就是倾斜那边的那枚硬币，但无论怎样，通过第二次称量，我们就可以找出假币，因此答案为A。
【变2】现在有天平一个，硬币12枚，其中有一枚是假币。所有真币的重量相同，假币的重量与真币的重量有差别。问用一台天平最少称几次就一定可以从这12个硬币中找出假币？
A．2次 B．3次
C．4次 D．5次
【一佳名师解析】此题答案为B。和上题类似，但这里总共有偶数枚硬币，所以我们应考虑“二等分”，即先按“6－6分组”，可以确定假币在其中的一组中，然后在有假币的6个硬币中按“3－3分组”，可以确定假币在其中的一组中，最后在有假币的3个硬币中随便称其中的两个就可以找出硬币（详见上题的解析），因此答案为B。
核心提示：这个问题很多考生都不会做，而且在知道答案后很惊讶为什么只要2次就可以找出假币，其实它的思想很简单，就是等分的思想，而常见的等分就是二等分和三等分，一般而言，偶数个硬币实行二等分，3的倍数个硬币实行三等分。
【例3】（2009年湖南）
超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有11个空汽水瓶，不交钱最多可以换几瓶汽水？
A．5瓶 B．4瓶
C．3瓶 D．2瓶
【一佳名师解析】此题答案为A。先用9个空瓶换来3瓶汽水，喝掉之后手中还有3＋(11－9)＝5个空瓶，用其中3个空瓶换来1瓶汽水，喝掉之后手中还有1＋(5－3)＝3个空瓶，再用这3个空瓶换来1瓶汽水，于是总共可以换来的汽水为3＋1＋1＝5瓶，因此答案为A。
【变3】（2012年4•21联考）
12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到的啤酒为（ ）。
A．10瓶 B．11瓶
C．8瓶 D．9瓶
【一佳名师解析】此题答案为D。从净效果看，“11空＝1实”，于是有
≈9，因此答案为D。核心提示：类似于前面的“过河问题”，这里也可以从“净效果”来分析，此题的净效果是“2空＝1实”，这是因为3个空瓶换一瓶水，这瓶水喝掉后可以抵掉一个空瓶。
【例4】（2009年9•13联考）
某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20%，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（ ）元的商品。
A．350元 B．384元
C．375元 D．420元
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题类似，从“净效果”看，购满200元就能优惠20%，相当于用160元就可以买200元的商品（借40元后就满200，又会退还40元），因此相当于给商品打了
＝0.8折，那么300元钱可以买＝375元价值的商品，因此答案为C。【变4】（2009年9•13联考）
某商场举行周年让利活动，单件商品满300返180元，满200返100元，满100返40元，如果不参加返现金的活动，则商品可以打5.5折。小王买了价值360元、220元、150元的商品各一件，问最少需要多少钱？
A．360元 B．382. 5元
C．401. 5元 D．410元
【一佳名师解析】此题答案为B。如果参加返现，那么360元的商品只需要360－180＝180元，相当于打
×10＝5折，220元的商品只需要220－100＝120元，相当于打×10＝＜5.5折，150元的商品只需要150－40＝110元，相当于打×10＝＞5.5折，所以根据这种折扣关系，360元、220元的商品参加返现活动，150的商品用打折买是最划算的，最少需要180＋120＋150×55%＝382.5元，因此答案为B。核心提示：对于多件商品的购买问题，我们往往不能采用“一刀切”的方法，即需要对每一个商品都进行不同优惠活动的比较，选择最优惠的方式，而优惠程度往往是通过折扣大小来确定的。
【例5】（2007年湖南）
有甲乙两只圆柱形玻璃杯，其内径依次是10厘米、20厘米，杯中都装满了水。甲杯中之前放有一铁块，当取出此铁块时，甲杯中的水位下降了2厘米，然后将此铁块放入乙杯中。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
A．4厘米 B．1厘米
C．0. 5厘米 D．0厘米
【一佳名师解析】此题答案为D。这是一道陷阱问题，很多考生都会“中招”，就是没有注意条件——杯中都装满了水，显然，再往这些杯中加东西并不会使水位上升，只会使杯中的水溢出来，因此答案为D。
【变5】（2009年湖南）
有两只相同的大桶和一只空杯子，甲桶装牛奶，乙桶装糖水，先从甲桶内取出一杯牛奶倒入乙桶，再从乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合液倒入甲桶，请问，此时甲桶内的糖水多还是乙桶内的牛奶多？
A．无法判定 B．甲桶糖水多
C．乙桶牛奶多 D．一样多
【一佳名师解析】此题答案为D。这道题非常具有迷惑性，很多考生都是在B或C中选，而且思维过程还比较复杂。实际上，这是一个一般化问题，题目之间很多关系都没有明确，既然这样，那么我们不妨把情况特殊化，即选择在最简单的情况下考虑这样的问题，比如可以设想这个空杯子比桶还大，可以装下所有的牛奶和糖水，那么按题目中的操作，两桶中的糖水和牛奶肯定会一样多，因此答案为D。
核心提示：陷阱问题中很多时候是没有看清题目中的条件，或被问题问法所迷惑，前面开篇我们就举了一个陷阱问题，意在告诉考生做题时要更细心，看清问题，关注条件，必要时跳出传统思维。
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