公务员考试行测图形推理——空间型
发布时间：2015-03-31 14:36:33 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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在公务员考试中有一小部分题目（占比小于1/5）属于空间型，即立体图形推理，它要求考生具备空间重构及变换的能力，当然，我们可以通过相关技巧和方法把它们降维成二维平面图形来解决。空间型主要包括折叠、展开和视角变换三类，其中折叠是考查的重点。
下面是具体的知识分类：
下面通过具体的真题来讲解空间型的基本考法及对应的解题方法。
【例1】（2005年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。根据左边的“凸”字面，折叠后也应保留这个面，很容易确定答案为B。
【变1】（2005年国考）
【一佳名师解析】此题答案为A。根据左边的尖角尖尾的六边形面，很容易确定答案为A。
核心提示：在折叠的图形中，如果有形状特殊的面，那么我们优先根据这个面进行判定。
【例2】（2008年国考）
下面哪个图形不能由左边的图形折叠得到？（ ）
【一佳名师解析】此题答案为C。由左边的图可知，有对角斜线的两个面是相对面，而在六面体中，相对面不可能相邻，因此C是不可能折叠得到的。
【变2】（2009年广东）
下面哪个图形不能由左边的图形折叠得到？（ ）
【一佳名师解析】此题答案为B。由左边的图可知，黑点面与黑三角面的位置关系是“黑点对黑边”的关系，而选项B是“黑点对白边”的关系，很明显错误，因此答案为B。
核心提示：“相对面不相邻”是六面体折叠问题中常用的判定依据之一。
【例3】（2009年江西）
【一佳名师解析】此题答案为A。扫描选项，发现四个选项中均出现了黑白横条面，因此，以它为基础，分析与它相邻相对的面就会更直接，由于与它相对的面是纯白面，而左边的图形中有三个纯白面，因此相对面不具有足够的区分性，我们重点分析它的相邻面；根据与它右相邻的面的关系，可以D项，根据与它上相邻的面的关系，可以排除B和C项，因此答案为A。
【变3】（2011年4•24联考）
【一佳名师解析】此题答案为C。扫描选项，发现A、C、D三个选项中都出现了左边图形中最右边的面，于是我们以它作为参照面，来分析与它相邻的面的关系；仔细观察A和C项，发现它们的面是一样的，只是存在方向的问题，把A和C展开，很容易发现A的方位是错的，C是对的，因此答案为C。
核心提示：当选项中经常出现一个比较特殊的面时，我们可以以它为参照面，再根据与它相对或相邻的面的关系进行判定。
【例4】（2010年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。扫描选项，发现横杠面比较特殊，而且A、C、D三个选项中均出现了，可以作为参照面，容易知道它的相对面是空白面，由此可以排除C和D项；在A和B项中，我们分析A项，利用点的方法，发现展开图中靠左边的三个顶点折叠后就是一个点，即它们是“相同点”，且有一条对角线穿过这个点，这个点在A项中是左上角点，发现这里并没有对角线穿过，即可以判定A项是错误的，因此答案为B。
【变4】（2011年国考）
【一佳名师解析】此题答案为D。扫描选项，发现十字交叉面在A、B、D项中均有出现，且它比较特殊，容易分辨，于是可以把它作为参照面；A项中，有三个面上的对角线都穿过同一个点，找到左边展开图中对应的那个顶点，发现只有一个面上的对角线穿过这个点，A排除；B项中，有两个面上的对角线穿过同一点，找到左边展开图中对应的那个顶点，发现也只有一个面上的对角线穿过此点，B排除；同样，D项中点的位置是正确的，因此答案为D。
核心提示：“同一点法”在解决面上的图案是条条线线的这样迷惑性非常强的折叠问题时往往很有效，我们利用同一点处的线条走向来判断折叠图形的正确性。
【例5】（2012年国考）
【一佳名师解析】此题答案为A。A项中，1点、3点和6点这三个面相隔比较远，不好分析，保留；B项中，1点和4点是相邻面，但在左边展开图中却是相对面，B排除；C项中，把1点移到最下面，此时1点、5点和6点这三个面都相邻了，但发现C项的折叠方向错了，排除；D项中，2点、3点和4点这三个面本是相邻的，但2点和3点这两个面的指向关系明显错误，D排除，因此答案为A。
【变5】（2012年4•21联考）
【一佳名师解析】此题答案为D。A项中，斜线面与对角线面的关系明显错误，展开图中是对角线点是同一个点，A排除；B项中，半斜面与十字交叉面的位置关系明显错误，展开图中十字交叉面与半斜面的白面相邻，而非斜线面，B排除；C项中，对角线面和斜线面错误，和A项是同样的错误，排除；D项中，这三个面的位置关系都正确，且折叠方向也正确，因此答案为D。
核心提示：折叠图案时，正确的方向是“从外往里”折，考生只要知道自己所见的图案是图形的外表面就可以理解了，否则我们都是透视眼，可以看到图形的内表面。
【例6】（2009年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。在左边的立体图形中，两个半黑半白面的位置关系是一样的，选项中只有B项满足这一点，因此答案为B。
【变6】（2008年江苏）
【一佳名师解析】此题答案为A。根据2点、6点和7点这三个面的位置关系和图案方向关系，可以轻易排除B、C、D项，因为B和C项2点和7点这两个面的图案方向都错了，而D项根本不能折成一个六面体，因此答案为A。
核心提示：展开型考查得比较少，前面折叠型所用的方法在展开型中也同样适用。
【例7】（2010年9•18联考）
【一佳名师解析】此题答案为A。由前面三个立方体面上的字母关系，可以确定这个立方体所有面的字母关系，考生可以把它们画在同一个立体图中，容易确定A和E是相对面，B和D是相对面，C和F是相对面，再根据“相对面不相邻”，我们可以快速排除B、C、D项，因此答案为A。
【变7】
【一佳名师解析】此题答案为D。仔细观察给定的四个图形，发现第一个图形和第三个图形是旋转180度的关系，于是很容易确定“中点面”与“曲线面”相对，“边点面”与“边箭头面”相对；类似的，第二个图和第四个图也是旋转180度的关系，于是很容易确定“角点面”与“角箭头面”是相对面；根据这些相对面信息，很容易排除A、B、C项，因此答案为D。
核心提示：对于交换型立体图形推理，考生需要区分翻转和旋转两种不同的变换。一般来说，翻转要比旋转更难确定，因为立体翻转一般会牵涉到两个方向的变动，而立体旋转只是一个方向的变动，通过旋转很容易确定相对面关系。
【例8】（2006年上海）
【一佳名师解析】此题答案为B。根据上面给定的三个投影图，容易知道上面多面体的侧面是一个直角梯面，直接确定答案为B。
【变8】（2010年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。从给定的选项上看，本题有两个可能的视角：一个是按“左下→右上”的方向看立体图，对应A和B项，另一个是按“右下→左上”的方向看立体图，对应C和D项。很明显，立体图的侧面是一个光滑面，而光滑面上是不会留下任何信息的，从而可以排除C和D项，它们中间的那条短竖线是看不到的，又由于人的视线总是停留在最大处，而立体图的脚是平整的，且上边缘与柱体是充分相切的，所以按第一个方位看时中间的线应是满的，因此答案为B。
核心提示：投影图中，考生要关注哪些信息被保留，哪些信息不被保留。一般来说，含有棱角的立体图在做投影时会把棱和角的信息都保留在投影图中（除非有遮挡）；而光滑的曲面图在做投影时，只会把边缘线的信息保留在投影图中，面上的信息不会被保留。
下面是具体的知识分类：
下面通过具体的真题来讲解空间型的基本考法及对应的解题方法。
【例1】（2005年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。根据左边的“凸”字面，折叠后也应保留这个面，很容易确定答案为B。
【变1】（2005年国考）
【一佳名师解析】此题答案为A。根据左边的尖角尖尾的六边形面，很容易确定答案为A。
核心提示：在折叠的图形中，如果有形状特殊的面，那么我们优先根据这个面进行判定。
【例2】（2008年国考）
下面哪个图形不能由左边的图形折叠得到？（ ）
【一佳名师解析】此题答案为C。由左边的图可知，有对角斜线的两个面是相对面，而在六面体中，相对面不可能相邻，因此C是不可能折叠得到的。
【变2】（2009年广东）
下面哪个图形不能由左边的图形折叠得到？（ ）
【一佳名师解析】此题答案为B。由左边的图可知，黑点面与黑三角面的位置关系是“黑点对黑边”的关系，而选项B是“黑点对白边”的关系，很明显错误，因此答案为B。
核心提示：“相对面不相邻”是六面体折叠问题中常用的判定依据之一。
【例3】（2009年江西）
【一佳名师解析】此题答案为A。扫描选项，发现四个选项中均出现了黑白横条面，因此，以它为基础，分析与它相邻相对的面就会更直接，由于与它相对的面是纯白面，而左边的图形中有三个纯白面，因此相对面不具有足够的区分性，我们重点分析它的相邻面；根据与它右相邻的面的关系，可以D项，根据与它上相邻的面的关系，可以排除B和C项，因此答案为A。
【变3】（2011年4•24联考）
【一佳名师解析】此题答案为C。扫描选项，发现A、C、D三个选项中都出现了左边图形中最右边的面，于是我们以它作为参照面，来分析与它相邻的面的关系；仔细观察A和C项，发现它们的面是一样的，只是存在方向的问题，把A和C展开，很容易发现A的方位是错的，C是对的，因此答案为C。
核心提示：当选项中经常出现一个比较特殊的面时，我们可以以它为参照面，再根据与它相对或相邻的面的关系进行判定。
【例4】（2010年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。扫描选项，发现横杠面比较特殊，而且A、C、D三个选项中均出现了，可以作为参照面，容易知道它的相对面是空白面，由此可以排除C和D项；在A和B项中，我们分析A项，利用点的方法，发现展开图中靠左边的三个顶点折叠后就是一个点，即它们是“相同点”，且有一条对角线穿过这个点，这个点在A项中是左上角点，发现这里并没有对角线穿过，即可以判定A项是错误的，因此答案为B。
【变4】（2011年国考）
【一佳名师解析】此题答案为D。扫描选项，发现十字交叉面在A、B、D项中均有出现，且它比较特殊，容易分辨，于是可以把它作为参照面；A项中，有三个面上的对角线都穿过同一个点，找到左边展开图中对应的那个顶点，发现只有一个面上的对角线穿过这个点，A排除；B项中，有两个面上的对角线穿过同一点，找到左边展开图中对应的那个顶点，发现也只有一个面上的对角线穿过此点，B排除；同样，D项中点的位置是正确的，因此答案为D。
核心提示：“同一点法”在解决面上的图案是条条线线的这样迷惑性非常强的折叠问题时往往很有效，我们利用同一点处的线条走向来判断折叠图形的正确性。
【例5】（2012年国考）
【一佳名师解析】此题答案为A。A项中，1点、3点和6点这三个面相隔比较远，不好分析，保留；B项中，1点和4点是相邻面，但在左边展开图中却是相对面，B排除；C项中，把1点移到最下面，此时1点、5点和6点这三个面都相邻了，但发现C项的折叠方向错了，排除；D项中，2点、3点和4点这三个面本是相邻的，但2点和3点这两个面的指向关系明显错误，D排除，因此答案为A。
【变5】（2012年4•21联考）
【一佳名师解析】此题答案为D。A项中，斜线面与对角线面的关系明显错误，展开图中是对角线点是同一个点，A排除；B项中，半斜面与十字交叉面的位置关系明显错误，展开图中十字交叉面与半斜面的白面相邻，而非斜线面，B排除；C项中，对角线面和斜线面错误，和A项是同样的错误，排除；D项中，这三个面的位置关系都正确，且折叠方向也正确，因此答案为D。
核心提示：折叠图案时，正确的方向是“从外往里”折，考生只要知道自己所见的图案是图形的外表面就可以理解了，否则我们都是透视眼，可以看到图形的内表面。
【例6】（2009年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。在左边的立体图形中，两个半黑半白面的位置关系是一样的，选项中只有B项满足这一点，因此答案为B。
【变6】（2008年江苏）
【一佳名师解析】此题答案为A。根据2点、6点和7点这三个面的位置关系和图案方向关系，可以轻易排除B、C、D项，因为B和C项2点和7点这两个面的图案方向都错了，而D项根本不能折成一个六面体，因此答案为A。
核心提示：展开型考查得比较少，前面折叠型所用的方法在展开型中也同样适用。
【例7】（2010年9•18联考）
【一佳名师解析】此题答案为A。由前面三个立方体面上的字母关系，可以确定这个立方体所有面的字母关系，考生可以把它们画在同一个立体图中，容易确定A和E是相对面，B和D是相对面，C和F是相对面，再根据“相对面不相邻”，我们可以快速排除B、C、D项，因此答案为A。
【变7】
【一佳名师解析】此题答案为D。仔细观察给定的四个图形，发现第一个图形和第三个图形是旋转180度的关系，于是很容易确定“中点面”与“曲线面”相对，“边点面”与“边箭头面”相对；类似的，第二个图和第四个图也是旋转180度的关系，于是很容易确定“角点面”与“角箭头面”是相对面；根据这些相对面信息，很容易排除A、B、C项，因此答案为D。
核心提示：对于交换型立体图形推理，考生需要区分翻转和旋转两种不同的变换。一般来说，翻转要比旋转更难确定，因为立体翻转一般会牵涉到两个方向的变动，而立体旋转只是一个方向的变动，通过旋转很容易确定相对面关系。
【例8】（2006年上海）
【一佳名师解析】此题答案为B。根据上面给定的三个投影图，容易知道上面多面体的侧面是一个直角梯面，直接确定答案为B。
【变8】（2010年国考）
【一佳名师解析】此题答案为B。从给定的选项上看，本题有两个可能的视角：一个是按“左下→右上”的方向看立体图，对应A和B项，另一个是按“右下→左上”的方向看立体图，对应C和D项。很明显，立体图的侧面是一个光滑面，而光滑面上是不会留下任何信息的，从而可以排除C和D项，它们中间的那条短竖线是看不到的，又由于人的视线总是停留在最大处，而立体图的脚是平整的，且上边缘与柱体是充分相切的，所以按第一个方位看时中间的线应是满的，因此答案为B。
核心提示：投影图中，考生要关注哪些信息被保留，哪些信息不被保留。一般来说，含有棱角的立体图在做投影时会把棱和角的信息都保留在投影图中（除非有遮挡）；而光滑的曲面图在做投影时，只会把边缘线的信息保留在投影图中，面上的信息不会被保留。
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