公务员考试行测数量关系备考：极端法
发布时间：2015-04-04 10:52:00 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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极端法是数量关系中常用的方法之一，与前面特值法相似，它也是把一般化问题具体化，只是这里的具体化是一种“走极端”的具体化，而且，前面特值法一般是对变量的特殊化，而这里的极端法一般是对情况的特殊化，适用情况有所区别。极端法中最重要的思想有两个，即“最不利原则”和“最有利原则”，它们往往是在一起使用的。
【例1】（2009年国考）
100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?
A．22 B．21
C．24 D．23
【一佳名师解析】此题答案为A。显然，当前三名和后三名的人数越少时（最不利），排在第四名的人数就会越多（最有利）。设第四名的人数为X，考虑极端情况，即后三名的人数分别为3、2、1个（考虑每一项活动都有人参加），前三名的人数分别为X＋3、X＋2，X＋1，则4X＋12＝100，得到X＝22，因此答案为A。
核心提示：当排名数比较少时用方程法求解即可。
【变1】（2010年国考）
某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？
A．89 B．88
C．91 D．90
【一佳名师解析】此题答案为A。显然，在平均分数给定的情况下，当前九名和后十名的分数越多时（最有利），第十名的分数就会越少（最不利）。因为及格率为95%，可知有1人不及格，设第十名的分数为X，考虑极端情况，即后十名的成绩分别为X－1、X－2、…、X－9、59，前九名的成绩分别为100、99、…、93、92，由于平均分是88分，而前九名分别超出平均分12、11、…、5、4分，总共超出72分，超出部分要能够完全填补后十名中分数小于平均分的部分，按“中值”思想代入A项验证，发现符合要求，因此答案为A。
核心提示：当排名数比较大时，用代入法验证会更好。
【例2】（2007年北京）
在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?
A．14 B．15
C．17 D．18
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一个抽屉问题，一般用“最不利原则”来求解，即考虑在最差的情况下，我们要取完所有的10个黑球和4个红球后，再随便取一个，就一定能满足要求，所以总共需要取10＋4＋1＝15个，因此答案为B。
核心提示：抽屉问题的典型问法中含有“至少/多……保证……”。
【变2】（2007年浙江）
一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？
A．78个 B．77个
C．75个 D．68个
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题类似，只是情况相对复杂一点，我们考虑“最不利”的摸球情况：当摸出红球、绿球、蓝球各14个，黄球、白球和黑球都摸出后，此时再随便从红球、绿球和蓝球中摸出一个即满足要求，所以总共要摸出14×3＋12＋10＋10＋1个球，尾数是5，因此答案为C。
核心提示：在“最不利原则下”，那些“小抽屉”中的元素要全部抽光。
【例1】（2009年国考）
100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加?
A．22 B．21
C．24 D．23
【一佳名师解析】此题答案为A。显然，当前三名和后三名的人数越少时（最不利），排在第四名的人数就会越多（最有利）。设第四名的人数为X，考虑极端情况，即后三名的人数分别为3、2、1个（考虑每一项活动都有人参加），前三名的人数分别为X＋3、X＋2，X＋1，则4X＋12＝100，得到X＝22，因此答案为A。
核心提示：当排名数比较少时用方程法求解即可。
【变1】（2010年国考）
某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。所有人得分均为整数，且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分？
A．89 B．88
C．91 D．90
【一佳名师解析】此题答案为A。显然，在平均分数给定的情况下，当前九名和后十名的分数越多时（最有利），第十名的分数就会越少（最不利）。因为及格率为95%，可知有1人不及格，设第十名的分数为X，考虑极端情况，即后十名的成绩分别为X－1、X－2、…、X－9、59，前九名的成绩分别为100、99、…、93、92，由于平均分是88分，而前九名分别超出平均分12、11、…、5、4分，总共超出72分，超出部分要能够完全填补后十名中分数小于平均分的部分，按“中值”思想代入A项验证，发现符合要求，因此答案为A。
核心提示：当排名数比较大时，用代入法验证会更好。
【例2】（2007年北京）
在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?
A．14 B．15
C．17 D．18
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一个抽屉问题，一般用“最不利原则”来求解，即考虑在最差的情况下，我们要取完所有的10个黑球和4个红球后，再随便取一个，就一定能满足要求，所以总共需要取10＋4＋1＝15个，因此答案为B。
核心提示：抽屉问题的典型问法中含有“至少/多……保证……”。
【变2】（2007年浙江）
一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？
A．78个 B．77个
C．75个 D．68个
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题类似，只是情况相对复杂一点，我们考虑“最不利”的摸球情况：当摸出红球、绿球、蓝球各14个，黄球、白球和黑球都摸出后，此时再随便从红球、绿球和蓝球中摸出一个即满足要求，所以总共要摸出14×3＋12＋10＋10＋1个球，尾数是5，因此答案为C。
核心提示：在“最不利原则下”，那些“小抽屉”中的元素要全部抽光。
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