江西省公务员考试行测数量关系——因子法
发布时间：2015-04-13 09:50:09 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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因子法是数量关系中最神奇最独特的一种方法，这种方法适用于与比例相关的整数类问题。熟练使用因子法的前提是掌握常见因子的整除特性，如2、3、4、5、7、9等的整除特性，不熟悉的考生可以参见前面知识篇的数学知识部分。因子法往往可以达到“秒杀”的效果，下面用历年真题来说明这一点。
【例1】（2008年国考）
某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？
A．550 B．600
C．650 D．700
【一佳名师解析】此题答案为B。结合选项，知该人在付款时满了400，设这双鞋的原价为X元，于是容易得到方程：0.95×0.85X－100＝384.5，即0.95×0.85X＝484.5。这个方程直接求解比较难，因此我们考虑验证的方法，注意到484.5中含有3的因子，而0.95和0.85中均不含3的因子，说明因子3来自X，即X能被3整除，联系选项，只有B项符合要求，因此答案为B。
核心提示：因子法的优点及难点在于“因子敏感”，特别是3和5这两个因子。
【变1】（2009年4•26联考）
赵先生34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？
A．42 B．45
C．49 D．50
【一佳名师解析】此题答案为C。设三个邻居的年龄分别为X、Y、Z岁，则由已知信息，有：XYZ＝2450，X＋Y＋Z＝34＋30＝64。这个方程组不能直接求解，我们必须寻求验证的解题方法，注意到2450中明显含有5的因子，即2450＝5×490，注意到三个邻居的年龄各不相同，且年龄和为64岁，满足要求的分解只能是2450＝5×490＝5×49×10，因此答案为C。
核心提示：对于方程类问题，当发现直接求解比较难时，考生应寻求间接的验证方法，如因子法和代入法。
【例2】（2009年国考）
已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书?
A．75 B．87
C．174 D．67
【一佳名师解析】此题答案为B。由“甲的书有13％是专业书”知甲的书能被100整除，那么只有两种情况：一是甲有100本书，此时乙有160本书；二是甲有200本书，此时乙有60本书。又因为“乙的书有12.5％（1/8）是专业书”，所以乙的书能被8整除，结合上面两种情况，只有第一种情况满足条件，此时甲有100－13＝87本非专业书，因此答案为B。
核心提示：在整数问题中，若有比例关系A︰B＝a︰b，则A能被a整除，B能被b整除，A±B能被a±b整除。
【变2】（2007年国考）
甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5︰4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（ ）。
A．20厘米 B．25厘米
C．30厘米 D．35厘米
【一佳名师解析】此题答案为B。由于注入两个容器中的水的体积相等，而甲、乙两个容器的底面积之比为5︰4，那么它们注入的水的高之比为4︰5，由于它们最后的水深相等，设为H，于是有，(H－9)︰(H－5)＝4︰5，即要求H－9能被4整除，H－5能被5整除，联系选项，只有B项符合，因此答案为B。
核心提示：此题的变化在于：先经过加减运算后再判定整除性，而不是直接判定整除性。
【例1】（2008年国考）
某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减100元，已知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价为多少钱？
A．550 B．600
C．650 D．700
【一佳名师解析】此题答案为B。结合选项，知该人在付款时满了400，设这双鞋的原价为X元，于是容易得到方程：0.95×0.85X－100＝384.5，即0.95×0.85X＝484.5。这个方程直接求解比较难，因此我们考虑验证的方法，注意到484.5中含有3的因子，而0.95和0.85中均不含3的因子，说明因子3来自X，即X能被3整除，联系选项，只有B项符合要求，因此答案为B。
核心提示：因子法的优点及难点在于“因子敏感”，特别是3和5这两个因子。
【变1】（2009年4•26联考）
赵先生34岁，钱女士30岁。一天他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？
A．42 B．45
C．49 D．50
【一佳名师解析】此题答案为C。设三个邻居的年龄分别为X、Y、Z岁，则由已知信息，有：XYZ＝2450，X＋Y＋Z＝34＋30＝64。这个方程组不能直接求解，我们必须寻求验证的解题方法，注意到2450中明显含有5的因子，即2450＝5×490，注意到三个邻居的年龄各不相同，且年龄和为64岁，满足要求的分解只能是2450＝5×490＝5×49×10，因此答案为C。
核心提示：对于方程类问题，当发现直接求解比较难时，考生应寻求间接的验证方法，如因子法和代入法。
【例2】（2009年国考）
已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13％是专业书，乙的书有12.5％是专业书，问甲有多少本非专业书?
A．75 B．87
C．174 D．67
【一佳名师解析】此题答案为B。由“甲的书有13％是专业书”知甲的书能被100整除，那么只有两种情况：一是甲有100本书，此时乙有160本书；二是甲有200本书，此时乙有60本书。又因为“乙的书有12.5％（1/8）是专业书”，所以乙的书能被8整除，结合上面两种情况，只有第一种情况满足条件，此时甲有100－13＝87本非专业书，因此答案为B。
核心提示：在整数问题中，若有比例关系A︰B＝a︰b，则A能被a整除，B能被b整除，A±B能被a±b整除。
【变2】（2007年国考）
甲、乙两个容器均有50厘米深，底面积之比为5︰4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时两容器的水深是（ ）。
A．20厘米 B．25厘米
C．30厘米 D．35厘米
【一佳名师解析】此题答案为B。由于注入两个容器中的水的体积相等，而甲、乙两个容器的底面积之比为5︰4，那么它们注入的水的高之比为4︰5，由于它们最后的水深相等，设为H，于是有，(H－9)︰(H－5)＝4︰5，即要求H－9能被4整除，H－5能被5整除，联系选项，只有B项符合，因此答案为B。
核心提示：此题的变化在于：先经过加减运算后再判定整除性，而不是直接判定整除性。
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