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2015年江西省三支一扶——数量关系(5.19)

发布时间:2015-05-19 16:38:00 来源:一佳公务员考试网 点击量: 我要分享

集合计数题型及解题方法

集合计数问题是公务员行测考试中的常考问题,它的基础是集合。集合是一个基本的数学概念,关于它的一些知识大家可以参照前面数学知识里面的内容。集合计数问题一般会比较难,特别是其中的排列组合问题和概率问题,往往需要考生具备一定的抽象思维能力,可以通过针对性训练来提高。
集合计数问题包括容斥问题、抽屉问题、排列组合问题和概率问题等四类问题。
一、容斥问题
容斥问题是关于集合与集合之间运算关系的一类问题,从出题形式上看,它又分为两集合的容斥问题、三集合的容斥问题和多集合的容斥问题,其中前两类问题是相似的,需要考生掌握两集合与三集合的容斥原理,第三类问题有所不同,需要考生从反面来考虑问题。下面是考生必须掌握的容斥原理,我们用“文氏图”来理解:

两集合的关系很容易理解,关键是三集合的容斥原理,上面给出了两个关系。其中第二个图是标准的三集合容斥原理,别看式子很长,记住它即很容易,即“加奇减偶”的关系:奇数个集合的交(包括单个集合)前面是用加法,偶数个集合的交前面是用减法。其实,更多集合的标准容斥原理都是“加奇减偶”的关系;第三个图是没有重叠关系的容斥原理,所以式子更简单,D区域表示同时满足两个关系的集合,而E区域表示同时满足三个关系的集合,如A、B、C表示语文、数学、英语考试及格的人数,则D表示正好有两门考试及格的人数,E区域表示三门考试都及格的人数,显然,在A+B+C的过程中,D多加了一次,E多加了两次,那么多加了就应该减去,多加了几次就应该减去几次,前面的关系都可以这样来理解。
【例1】(2006年国考)
现有50名学生都做物理、化学实验,如果物理实验做正确的有40人,化学实验做正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则两种实验都做对的有(   )。
A.27人                    B.25人 
C.19人                    D.10人
【一佳名师解析】此题答案为B。显然,总人数=至少有一种实验做对的人数+两种实验都做错的人数,设两种实验都做对的人数为X人,则由两集合容斥原理,至少有一种实验做对的人数为40+31-X人,于是有40+31-X+4=50,解得X=25人,因此答案为B。
【变1】(2008年海南)
某班共有50名学生参加数学和外语两科考试,已知数学成绩及格的有40人,外语成绩及格的有25人,据此可知数学成绩及格而外语成绩不及格者(   )。
A.至少有10人              B.至少有15人      
C.有20人                  D.至多有30人
【一佳名师解析】此题答案为B。这道题的考法比较灵活,考虑数学和外语及格人数的关系,结合文氏图,此题很容易解决,如下图所示:

上图中列出了三个移动的状态1、2、3,显然,在状态3的时候数学及格而外语不及格的人数达到最少,为40-25=15人,因此答案为B。
    核心提示:建议考生通过文氏图来理解容斥原理,这样的话,即使在考试时忘记了容斥原理,考生也可以通过文氏图把题目做出来。
【例2】(2009年国考)
如下图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

A.15      B.16             C.14  D.18
【一佳名师解析】此题答案为B。本题的关系非常清楚,故考虑直接利用公式法。由于X∪Y∪Z=X+Y+Z-X∩Y-X∩Z-Y∩Z+X∩Y∩Z,于是X∩Y∩Z=290-64-180-160+24+70+36,尾数是6,因此答案为B。
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