江西省三支一扶每日一练——数量关系（5.25）
发布时间：2015-05-25 12:02:12 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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整除问题
整除问题包括数字整除问题和应用整除问题两类。其中数字整除问题是关于一些常见数字的整除判定这一类问题，它需要考生熟练掌握一些常见数字的整除特性，详见前面的数学知识之数的分解；应用整除问题是整除思想在现实生活中的应用，这一类问题的考法更灵活，难度也更大。【例1】（2008年海南）
下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？
A．XYXYXY B．XXXYXX
C．XYYXYY D．XYYXYX
【一佳名师解析】此题答案为A，因子法可解。根据数字的整除特性，能被5整除的尾数一定是0或者5，从而排除选项B和D，而被3整除要求被除数各位数字之和能被3整除，选项A的各位数字之和为3X+3Y，肯定能被3整除，因此答案为A。
【变1】（2008年浙江）
在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（ ）。
A．865 B．866
C．867 D．868
【一佳名师解析】此题答案为C，因子法可解。S50由两个部分组成，第一部分是所有能被3整除的数字之和，第二部分是所有不能被3整除的数字之和，显然，第一部分肯定能被3整除，而S50＝(1＋50)×50÷2＝51×25显然也能被3整除，因此第二部分也能被3整除，只有C项满足要求，因此答案为C。
核心提示：充分理解和掌握数字整除特性和整除的三大基本性质是考生熟练运用因子法的前提。
【例2】（2010年浙江）
一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？
A．17 B．16
C．15 D．14
【一佳名师解析】此题答案为C，因子法可解。该四位数能被15、12和10除尽，那么也能被3整除，而根据3的整除性，这个四位数的各位数字之和能够被3整除，因此答案为C。
【变2】（2011年4•24联考）
某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
A．9 B．12
C．15 D．18
【一佳名师解析】此题答案为B，因子法可解。显然，根据数字的整除性，排名第三的员工工号所有数字之和能够被3整除，但四个选项均能被3整除，因此我们要寻求间接求解，考虑到3和9的整除特性是一样的，而排名第三的员工工号与排名第九的员工工号之间相差6（连续自然数），它们的数字之和也相差6，于是我们验证“选项＋6”哪一个能被9整除，满足这一要求的选项就是答案，只有B项满足，因此答案为B。
核心提示：一般来说，当四个选项呈等差或接近等差分布时候，很有可能就能够利用因子法解题。
【例3】（2007年浙江）
先将线段AB分成20等分，线段上的等分点用“△”标注，再将该线段分成21等分，等分点用“O”标注（AB两点都不标注），现在发现“△”和“O”之间的最短处为2厘米，问线段AB的长度为多少？
A．2460厘米 B．1050厘米
C．840厘米 D．680厘米
【一佳名师解析】此题答案为C，因子法可解。由于是等分关系，所以线段AB既能被20整除，也能被21整除，验证选项，只有C同时满足要求，因此答案为C。
【变3】（2007年国考）
有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。
A．44 B．45
C．50 D．52
【一佳名师解析】此题答案为D。设卖出的面包重量是X，未卖出的面包重量是Y，则饼干的重量是2Y，问题是求面包的重量X＋Y，但总重量X＋3Y＝8＋9＋16＋20＋22＋27＝102，即X＝102－3Y，由于102能被3整除，3Y能被3整除，说明X也能被3整除，即X只能是9或27，当X＝9时，Y＝31，此时没有答案，当X＝27时，Y＝25，此时X＋Y＝52，因此答案为D。
核心提示：此题中的“最短处为2厘米”这个信息并没有利用到，也很难利用，这是迷惑信息，在行测考试中经常出现，考生要注意区分。
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