江西省三支一扶、大学生村官每日一练——数量关系（5.30）
发布时间：2015-05-30 10:45:30 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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等比数列问题
等比数列和等差数列类似，但它的考查频次远不及等差数列，我们只需要理解并记住如下的公式即可：
通项公式：
求和公式：当
时，
；
当
时，
。
对称公式：
【例1】（2011年9•17联考）
小赵，小钱，小孙，小李，小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高（ ）。
A．700元 B．720元
C．760元 D．780元
【一佳名师解析】此题答案为B。由已知及等比数列的性质，可知小赵、小孙、小周三人的收入也成等比关系，而小孙的收入是小赵的3600/3000＝1.2倍，那么小周的收入也是小孙的1.2倍，即小周的收入是3600×1.2，那么小周的收入比小孙高3600×1.2－3600＝3600×0.2＝720元，因此答案为B。
【变1】（2007年北京）
甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份两厂共生产玩具105件，2月份共生产110件。乙厂的月产量第一次超过甲厂是在几月份？
A．3月份 B．5月份
C．6月份 D．第二年8月份
【一佳名师解析】此题答案为C。假设一月份甲乙两厂分别生产玩具X、Y件，由已知条件，有：X＋Y＝105，X＋2Y＝110，于是X＝100，Y＝5，在此我们关注乙厂的生产情况：5、10、20、40、80、160…，容易看出乙厂需要在6月份才会超过甲厂的产量（100），因此答案为C。
核心提示：如果一个数列是等比数列，那么这个数列的奇数项或偶数项所组成的新数列也是等比数列，等差数列也有类似的性质。
递推数列问题
递推数列问题相比前面的两种数列来说考得就更少了，这一类问题的关键是找到递推形式，一般来说，下面的这个递推数列大家是一定要知道的：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、…
这个数列就是有名的“Fibonacci数列”，俗称“兔子数列”，它的原型就是下面的例1。
【例1】（2008年河南）
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（ ）对兔子。
A．55 B．89
C．144 D．233
【一佳名师解析】此题答案为C。按照题目提供的思路，我们可以知道递推过程：1对初生兔子→1对成熟兔子→1对成熟兔子＋1对初生兔子→2对成熟兔子＋1对初生兔子→3对成熟兔子＋2对初生兔子→…，这就是一个Fibonacci数列，问题是求一年（即12个月）后的兔子数，于是得到如下的递推数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，因此答案为C。
【变1】（2007年北京）
八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知第五个数是7，求第八个数（ ）。
A．11 B．18
C．29 D．47
【一佳名师解析】此题答案为C。首先我们需要知道自然数的概念，它应该是这样的数列：0、1、2、3、4、…，由于A5＝7，那么A3、A4可能是3、4，也可能是2、5，如果是2、5，那么A2＝3，A1＝-1，-1不是自然数，矛盾，于是得到A4＝4，A3＝3，A2＝1，A1＝2，符合要求，所以A6＝A4＋A5＝11，A7＝A5＋A6＝18，A8＝A6＋A7＝29，因此答案为C。
核心提示：递推关系的查找是解决这一类问题的关键，需要仔细分析题目的已知条件，有的时候还要作适当地试探，一般用枚举法来罗列题目中体现的数量关系。
等比数列和等差数列类似，但它的考查频次远不及等差数列，我们只需要理解并记住如下的公式即可：
通项公式：
求和公式：当
时，；当
时，。对称公式：
【例1】（2011年9•17联考）
小赵，小钱，小孙，小李，小周五个人的收入依次成等比，已知小赵的收入是3000元，小孙的收入是3600元，那么小周比小孙的收入高（ ）。
A．700元 B．720元
C．760元 D．780元
【一佳名师解析】此题答案为B。由已知及等比数列的性质，可知小赵、小孙、小周三人的收入也成等比关系，而小孙的收入是小赵的3600/3000＝1.2倍，那么小周的收入也是小孙的1.2倍，即小周的收入是3600×1.2，那么小周的收入比小孙高3600×1.2－3600＝3600×0.2＝720元，因此答案为B。
【变1】（2007年北京）
甲、乙两厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份两厂共生产玩具105件，2月份共生产110件。乙厂的月产量第一次超过甲厂是在几月份？
A．3月份 B．5月份
C．6月份 D．第二年8月份
【一佳名师解析】此题答案为C。假设一月份甲乙两厂分别生产玩具X、Y件，由已知条件，有：X＋Y＝105，X＋2Y＝110，于是X＝100，Y＝5，在此我们关注乙厂的生产情况：5、10、20、40、80、160…，容易看出乙厂需要在6月份才会超过甲厂的产量（100），因此答案为C。
核心提示：如果一个数列是等比数列，那么这个数列的奇数项或偶数项所组成的新数列也是等比数列，等差数列也有类似的性质。
递推数列问题
递推数列问题相比前面的两种数列来说考得就更少了，这一类问题的关键是找到递推形式，一般来说，下面的这个递推数列大家是一定要知道的：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、…
这个数列就是有名的“Fibonacci数列”，俗称“兔子数列”，它的原型就是下面的例1。
【例1】（2008年河南）
一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（ ）对兔子。
A．55 B．89
C．144 D．233
【一佳名师解析】此题答案为C。按照题目提供的思路，我们可以知道递推过程：1对初生兔子→1对成熟兔子→1对成熟兔子＋1对初生兔子→2对成熟兔子＋1对初生兔子→3对成熟兔子＋2对初生兔子→…，这就是一个Fibonacci数列，问题是求一年（即12个月）后的兔子数，于是得到如下的递推数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144，因此答案为C。
【变1】（2007年北京）
八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和，已知第五个数是7，求第八个数（ ）。
A．11 B．18
C．29 D．47
【一佳名师解析】此题答案为C。首先我们需要知道自然数的概念，它应该是这样的数列：0、1、2、3、4、…，由于A5＝7，那么A3、A4可能是3、4，也可能是2、5，如果是2、5，那么A2＝3，A1＝-1，-1不是自然数，矛盾，于是得到A4＝4，A3＝3，A2＝1，A1＝2，符合要求，所以A6＝A4＋A5＝11，A7＝A5＋A6＝18，A8＝A6＋A7＝29，因此答案为C。
核心提示：递推关系的查找是解决这一类问题的关键，需要仔细分析题目的已知条件，有的时候还要作适当地试探，一般用枚举法来罗列题目中体现的数量关系。
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