江西省公务员行测每日一练——数量关系（7.6）
发布时间：2015-07-06 11:19:52 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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加权平均问题
加权平均数是一类比较重要的平均概念，其使用频率仅次于算术平均，像混合浓度、分段计费等问题都是加权平均问题，它的定义式如下：
其中fi表示基本结果i的出现频数，而fi/f表示基本结果i的出现频率。对于加权平均问题，我们可以使用十字交叉法来解决基本结果的组成比例问题。
【例1】（2011年国考）
某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A．34 B．36
C．35 D．37
【一佳名师解析】此题答案为C，十字交叉法可解。根据A和B两部门的平均年龄以及B和C部门的平均年龄，我们可以构造如下的十字交叉：
于是可以得到A、B、C部门的人数比为3︰4︰5，利用一次中间结果，我们可以算得全体人员的平均年龄为(30×7＋42×5)/(3＋4＋5)＝35，因此答案为C。
【变1】（2009年江西）
在浓度为 40%的酒精中加入 4 千克水，浓度变为 30%，再加入 M 千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克？
A．8 B．12
C．4. 6 D．6. 4
【一佳名师解析】此题答案为D，十字交叉法可解。在该问题中，加水相当于加入浓度为0的酒精溶液，而加纯酒精相当于加浓度为100%的酒精溶液，设加水之前的酒精为X千克，于是有：
由第一个十字叉解得X＝16，由第二个十字叉解得M＝6.4，因此答案为D。
核心提示：十字交叉法是一类直观的快速计算方法，它适用于两部平均类问题。其中，十字叉的中间是平均值，左端分别对应两个部分量的值，右端对应作差后的结果，注意作差时只要按“大－小”的原则进行即可，右端结果的比值等于两个部分的构成比。
【例2】（2011年9•17联考）
某高校从E、F和G三家公司购买同一设备的比例分别是20％、40％和40％，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别是98％、98％和99％，现随机购买到一台次品设备的概率是（ ）。
A．0.013 B．0.015
C．0.016 D．0.01
【一佳名师解析】此题答案为C。E、F、G公司的不合格率分别为2%、2%、1%，而E、F、G公司出现的频率分别为20%、40%、40%，由加权平均的定义，有：次品率＝20%×2%＋40%×2%＋40%×1%＝1.6%，因此答案为C。
【变2】（2007年北京）
某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？
A．68 B．70
C．75 D．78
【一佳名师解析】此题答案为C。设低于80分的人的平均分为X，则直接利用加权平均的定义，有：85＝2/3×90＋1/3×X，解得X＝75，因此答案为C。
核心提示：在概率论的语言里，加权平均数就是均值或期望值。
加权平均数是一类比较重要的平均概念，其使用频率仅次于算术平均，像混合浓度、分段计费等问题都是加权平均问题，它的定义式如下：
其中fi表示基本结果i的出现频数，而fi/f表示基本结果i的出现频率。对于加权平均问题，我们可以使用十字交叉法来解决基本结果的组成比例问题。
【例1】（2011年国考）
某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
A．34 B．36
C．35 D．37
【一佳名师解析】此题答案为C，十字交叉法可解。根据A和B两部门的平均年龄以及B和C部门的平均年龄，我们可以构造如下的十字交叉：
于是可以得到A、B、C部门的人数比为3︰4︰5，利用一次中间结果，我们可以算得全体人员的平均年龄为(30×7＋42×5)/(3＋4＋5)＝35，因此答案为C。
【变1】（2009年江西）
在浓度为 40%的酒精中加入 4 千克水，浓度变为 30%，再加入 M 千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克？
A．8 B．12
C．4. 6 D．6. 4
【一佳名师解析】此题答案为D，十字交叉法可解。在该问题中，加水相当于加入浓度为0的酒精溶液，而加纯酒精相当于加浓度为100%的酒精溶液，设加水之前的酒精为X千克，于是有：
由第一个十字叉解得X＝16，由第二个十字叉解得M＝6.4，因此答案为D。
核心提示：十字交叉法是一类直观的快速计算方法，它适用于两部平均类问题。其中，十字叉的中间是平均值，左端分别对应两个部分量的值，右端对应作差后的结果，注意作差时只要按“大－小”的原则进行即可，右端结果的比值等于两个部分的构成比。
【例2】（2011年9•17联考）
某高校从E、F和G三家公司购买同一设备的比例分别是20％、40％和40％，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别是98％、98％和99％，现随机购买到一台次品设备的概率是（ ）。
A．0.013 B．0.015
C．0.016 D．0.01
【一佳名师解析】此题答案为C。E、F、G公司的不合格率分别为2%、2%、1%，而E、F、G公司出现的频率分别为20%、40%、40%，由加权平均的定义，有：次品率＝20%×2%＋40%×2%＋40%×1%＝1.6%，因此答案为C。
【变2】（2007年北京）
某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？
A．68 B．70
C．75 D．78
【一佳名师解析】此题答案为C。设低于80分的人的平均分为X，则直接利用加权平均的定义，有：85＝2/3×90＋1/3×X，解得X＝75，因此答案为C。
核心提示：在概率论的语言里，加权平均数就是均值或期望值。
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