江西省公务员行测每日一练——数量关系（7.18）
发布时间：2015-07-18 11:56:51 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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公约公倍问题
公约公倍问题是关于求（最小）公约数或（最大）公倍数的一类问题，这一类问题一般不会直接考公约数和公倍数的概念，而是把这一类概念运用到时间、距离上的相遇问题或植树类的问题当中，因此需要考生深刻理解这两个基本概念。
【例1】（2008年国考）
甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？
A．10月18日 B．10月14日
C．11月18日 D．11月14日
【一佳名师解析】此题答案为D。隔n天去一次，日期是相差n＋1天，四个人再次相遇，说明他们经过的总时间是相等的，只是去的次数不等而已，于是只要求6、12、18、30的最小公倍数，容易算得是180天，而180天约等于6个月，所以下一次相遇应该是在11月，排除选项A和B，而从5月到11月有几个大月（大月31天），所以180天肯定不足6个月，因此答案为D。
【变1】（2011年4•24联考）
有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？
A．11点20分 B．11点整
C．11点40分 D．12点整
【一佳名师解析】此题答案为A。和上面的逻辑类似，本题也是时间上的相遇问题，我们需要求40分钟、25分钟和50分钟的最小公倍数，即200分钟＝3小时20分钟，因此答案为A。
核心提示：第一次相遇是求各时间长度的最小公倍数，第n次相遇是求各时间长度的最小公倍数的n倍。
【例2】（2010年9•18联考）
一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？
A．27 B．26
C．25 D．24
【一佳名师解析】此题答案为B。此题可以抽象为两个不同长度的移动问题，一个是52，一个是10，那么红桃A要再次出现在最上面就是说这两个长度移动的总长度是相等的，符合最小公倍数思想，易得52和10的最小公倍数是260，而每次移动10需要移动26次。
对于移动类问题，下面的这个关系是成立的：
不同长度的最小公倍数＝某个长度×该长度下的移动次数
【变2】（2008年广西）
有一种长方形小纸板，长为29毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要多少块这样的小纸板？?
A．197块 B．192块
C．319块 D．299块
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题不同的是，本题可以抽象为平面上的移动问题，即这里也有两个不同的长度，但移动的方向不同，要组成一个正方形，可以按这样的移动方式进行：29毫米的长度往水平方向移动11次，11毫米的长度往竖起方向移动29次，那么长和宽肯定会相等（等于它们的最小公倍数）。于是共需要11×29＝319块小纸板，因此答案为C。
核心提示：不管是时间上的相遇也好，还是距离上的相遇也好，都可以抽象为不同长度的移动问题。进一步，最小公倍数问题可以拓展到两维甚至三维的情况，做完【变2】，考生可以做下面这道题：至少需要多少块长宽高分别为6、4、3厘米的小长方体才能得到一个正方体？
【例3】（2009年北京）
如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？
A．18 B．19
C．20 D．21
【一佳名师解析】此题答案为C。这是一个关于最大公约数的问题，由于是等距装灯，且要求装最少的灯，那么装灯的间距必须达到最大，因为这里是多条路的等距装灯问题，所以这个（共同的）间距不能一味的大，那么最大自然会大到它们的最大公约数，即715和520的最大公约数65，再由非封闭区间的植树公式①，装灯总数为(715＋520)/65＋1＝20盏，因此答案为C。
【变3】（2009年江西）
一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上都植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？
A．22 B．25
C．26 D．30
【一佳名师解析】此题答案为C。要使种的树最少，必须使树与树之间的间隔最大，即求60、72、96、84的最大公约数，容易算得12是它们的最大公约数，根据封闭区间的植树公式，可得植树数＝(60＋72＋96＋84)/12＝26棵，因此答案为C。
核心提示：一般情况下，考生不要过于关注端点的植树情况，而只要关注整个植树区域是封闭的还是非封闭的（分别对应不同的植树公式），除非出现不能整除的情况，而这种情况比较少见。
公约公倍问题是关于求（最小）公约数或（最大）公倍数的一类问题，这一类问题一般不会直接考公约数和公倍数的概念，而是把这一类概念运用到时间、距离上的相遇问题或植树类的问题当中，因此需要考生深刻理解这两个基本概念。
【例1】（2008年国考）
甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？
A．10月18日 B．10月14日
C．11月18日 D．11月14日
【一佳名师解析】此题答案为D。隔n天去一次，日期是相差n＋1天，四个人再次相遇，说明他们经过的总时间是相等的，只是去的次数不等而已，于是只要求6、12、18、30的最小公倍数，容易算得是180天，而180天约等于6个月，所以下一次相遇应该是在11月，排除选项A和B，而从5月到11月有几个大月（大月31天），所以180天肯定不足6个月，因此答案为D。
【变1】（2011年4•24联考）
有甲、乙、丙三辆公交车于上午8：00同时从公交总站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟。假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次同时到达公交总站将会是几点？
A．11点20分 B．11点整
C．11点40分 D．12点整
【一佳名师解析】此题答案为A。和上面的逻辑类似，本题也是时间上的相遇问题，我们需要求40分钟、25分钟和50分钟的最小公倍数，即200分钟＝3小时20分钟，因此答案为A。
核心提示：第一次相遇是求各时间长度的最小公倍数，第n次相遇是求各时间长度的最小公倍数的n倍。
【例2】（2010年9•18联考）
一副扑克牌有52张，最上面一张是红桃A，如果每次把最上面的10张移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃A会出现在最上面？
A．27 B．26
C．25 D．24
【一佳名师解析】此题答案为B。此题可以抽象为两个不同长度的移动问题，一个是52，一个是10，那么红桃A要再次出现在最上面就是说这两个长度移动的总长度是相等的，符合最小公倍数思想，易得52和10的最小公倍数是260，而每次移动10需要移动26次。
对于移动类问题，下面的这个关系是成立的：
不同长度的最小公倍数＝某个长度×该长度下的移动次数
【变2】（2008年广西）
有一种长方形小纸板，长为29毫米，宽为11毫米。现在用同样大小的这种小纸板拼合成一个正方形，问最少要多少块这样的小纸板？?
A．197块 B．192块
C．319块 D．299块
【一佳名师解析】此题答案为C。和上题不同的是，本题可以抽象为平面上的移动问题，即这里也有两个不同的长度，但移动的方向不同，要组成一个正方形，可以按这样的移动方式进行：29毫米的长度往水平方向移动11次，11毫米的长度往竖起方向移动29次，那么长和宽肯定会相等（等于它们的最小公倍数）。于是共需要11×29＝319块小纸板，因此答案为C。
核心提示：不管是时间上的相遇也好，还是距离上的相遇也好，都可以抽象为不同长度的移动问题。进一步，最小公倍数问题可以拓展到两维甚至三维的情况，做完【变2】，考生可以做下面这道题：至少需要多少块长宽高分别为6、4、3厘米的小长方体才能得到一个正方体？
【例3】（2009年北京）
如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道一侧等距装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少装多少盏路灯？
A．18 B．19
C．20 D．21
【一佳名师解析】此题答案为C。这是一个关于最大公约数的问题，由于是等距装灯，且要求装最少的灯，那么装灯的间距必须达到最大，因为这里是多条路的等距装灯问题，所以这个（共同的）间距不能一味的大，那么最大自然会大到它们的最大公约数，即715和520的最大公约数65，再由非封闭区间的植树公式①，装灯总数为(715＋520)/65＋1＝20盏，因此答案为C。
【变3】（2009年江西）
一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、96米、84米，现在四边上都植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么，至少要种多少棵树？
A．22 B．25
C．26 D．30
【一佳名师解析】此题答案为C。要使种的树最少，必须使树与树之间的间隔最大，即求60、72、96、84的最大公约数，容易算得12是它们的最大公约数，根据封闭区间的植树公式，可得植树数＝(60＋72＋96＋84)/12＝26棵，因此答案为C。
核心提示：一般情况下，考生不要过于关注端点的植树情况，而只要关注整个植树区域是封闭的还是非封闭的（分别对应不同的植树公式），除非出现不能整除的情况，而这种情况比较少见。
责编:一佳教育
