江西省公务员行测每日一练——数量关系（7.24）
发布时间：2015-07-24 13:59:00 来源：一佳公务员考试网 点击量：
│
余数问题
余数问题是一类考查非常广泛的问题，是整除问题的另一面，在行测考试中主要考查周期相关的问题和中国剩余定理等两类问题。
【例1】（2007年湖南）
有a、b、c、d四条直线，在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线、c线和d线上写数字6，7，8…按这样的周期循环下去，问数字2007在哪条线上？
A．a线 B．b线
C．c线 D．d线
【一佳名师解析】此题答案为C。因为循环的周期是4，而2007除以4的余数是3，因此数字2007在第三条直线上，即在c线上，因此答案为C。
【变1】（2008年广西）
2005年7月1日是星期五，那么2008年7月1日是星期几？
A．星期三 B．星期四
C．星期五 D．星期二
【一佳名师解析】此题答案为D。由于年分平年（365天）和闰年（366天），而一周是7天，365天除以7余1天，366天除以7余2天，因此以后我们可以这样认为：对于星期数来说，过一个平年相当于过1天，过一个闰年相当于过2天。于是2006年7月1日是星期六，2007年7月1日是星期天，2008年7月1日是星期二（时间已经跨过了闰年的二月份），因此答案为D。
核心提示：对于周期相关的问题，记住并理解下面的话是必要的：把周期当除数，重点看余数。对于具体的日期问题来说，周期数是7。
【例2】（2006年国考）
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
【一佳名师解析】此题答案为A。此题的快速解答需要考生熟悉并理解中国剩余定理的三种特殊形式：
1．余同取余，最小公倍数作周期；
2．和同加和，最小公倍数作周期；
3．差同减差，最小公倍数作周期。
这里的“余同”指余数相同，“和同”、“差同”表示的是除数与余数的和、差相同，“最小公倍数”是指除数与除数的最小公倍数。
在本题的三个条件中，从“除以5余2，除以4余3”可以看到“和同”，于是从这两个条件可以得到中间关系4×5N＋7＝20N＋7；再注意到第一个条件的余数也是7，结合前面得到的中间关系，可以看到“余同”，于是得到最终关系20×9N＋7＝180N＋7；由于这个数是一个三位数，所以N可以取1、2、3、4、5，因此答案为A。
【变2】（2008年山西）
一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则少2颗，平均分给8个人则多6颗，如果减去3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有多少种？
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
【一佳名师解析】此题答案为A。首先翻译成我们熟悉的形式（设有X颗糖）：
余-2，
余6，
余3，从后两个条件看到“差同”，得到X＝40N－2，注意到第一条件的余数也是-2，可以看到“余同”，于是得到最终结果为X＝280N－2，由于是几百颗糖，于是N可以取1、2、3，因此答案为A。
核心提示：中国剩余定理的原文是“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”第一个条件和第三个条件构成“余同”关系，得到X＝21N＋2，而第二个条件是X/5余3，此时我们可以采用“层层递推法”，即从X＝21N＋2开始，令N＝0、1、2、…，直到能够满足第二个条件为止，显然，当N＝1时就可以满足，此时得到一个满足所有条件的最小的数23，于是最后可以得到X＝105N＋23。
余数问题是一类考查非常广泛的问题，是整除问题的另一面，在行测考试中主要考查周期相关的问题和中国剩余定理等两类问题。
【例1】（2007年湖南）
有a、b、c、d四条直线，在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线、c线和d线上写数字6，7，8…按这样的周期循环下去，问数字2007在哪条线上？
A．a线 B．b线
C．c线 D．d线
【一佳名师解析】此题答案为C。因为循环的周期是4，而2007除以4的余数是3，因此数字2007在第三条直线上，即在c线上，因此答案为C。
【变1】（2008年广西）
2005年7月1日是星期五，那么2008年7月1日是星期几？
A．星期三 B．星期四
C．星期五 D．星期二
【一佳名师解析】此题答案为D。由于年分平年（365天）和闰年（366天），而一周是7天，365天除以7余1天，366天除以7余2天，因此以后我们可以这样认为：对于星期数来说，过一个平年相当于过1天，过一个闰年相当于过2天。于是2006年7月1日是星期六，2007年7月1日是星期天，2008年7月1日是星期二（时间已经跨过了闰年的二月份），因此答案为D。
核心提示：对于周期相关的问题，记住并理解下面的话是必要的：把周期当除数，重点看余数。对于具体的日期问题来说，周期数是7。
【例2】（2006年国考）
一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（ ）。
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
【一佳名师解析】此题答案为A。此题的快速解答需要考生熟悉并理解中国剩余定理的三种特殊形式：
1．余同取余，最小公倍数作周期；
2．和同加和，最小公倍数作周期；
3．差同减差，最小公倍数作周期。
这里的“余同”指余数相同，“和同”、“差同”表示的是除数与余数的和、差相同，“最小公倍数”是指除数与除数的最小公倍数。
在本题的三个条件中，从“除以5余2，除以4余3”可以看到“和同”，于是从这两个条件可以得到中间关系4×5N＋7＝20N＋7；再注意到第一个条件的余数也是7，结合前面得到的中间关系，可以看到“余同”，于是得到最终关系20×9N＋7＝180N＋7；由于这个数是一个三位数，所以N可以取1、2、3、4、5，因此答案为A。
【变2】（2008年山西）
一个盒子中有几百颗糖，如果平均分给7个人，则少2颗，平均分给8个人则多6颗，如果减去3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有多少种？
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
【一佳名师解析】此题答案为A。首先翻译成我们熟悉的形式（设有X颗糖）：
余-2，余6，余3，从后两个条件看到“差同”，得到X＝40N－2，注意到第一条件的余数也是-2，可以看到“余同”，于是得到最终结果为X＝280N－2，由于是几百颗糖，于是N可以取1、2、3，因此答案为A。核心提示：中国剩余定理的原文是“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”第一个条件和第三个条件构成“余同”关系，得到X＝21N＋2，而第二个条件是X/5余3，此时我们可以采用“层层递推法”，即从X＝21N＋2开始，令N＝0、1、2、…，直到能够满足第二个条件为止，显然，当N＝1时就可以满足，此时得到一个满足所有条件的最小的数23，于是最后可以得到X＝105N＋23。
责编:一佳教育
