公务员考试行测每日一练——数量关系（8.6）
发布时间：2015-08-06 11:16:39 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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一般方程问题是方程类问题中的一种，它与后面的应用方程类问题最大的区别在于方程的不固定性，即一般方程类问题是一个问题对应一个（组）方程，而应用方程类问题是一个方程对应一类问题，所以一般方程类问题解决的是更加零碎、更加广泛的一类方程问题。一般方程问题包括定方程（组）问题和不定方程（组）问题等两类问题，以前的公务员考试题目更多的是关于定方程（组）的问题，但近年来的考试加大了对不定方程（组）问题的考查，这一点考生需要关注。
定方程（组）问题
定方程（组）问题是指方程的个数与未知量的个数是相同的这样的方程（组），这是我们最为熟悉的方程问题，它包括典型的“设→列→求”三个过程，详见前面知识篇数学知识部分。下面通过具体的题目来说明定方程（组）问题的求解。
【例1】（2008年国考）
为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
A．42. 5元 B．47. 5元
C．50元 D．55元
【一佳名师解析】此题答案为B，方程法可解。显然这里的关键量是标准用水量，因此设标准用水量为X，根据最终的状态量62.5元，可以列出方程为：2.5X＋5(15－X)＝62.5，解得X＝5，把15吨换成12吨，就可以得到答案为2.5×5＋5×7＝47.5，因此答案为B。
事实上，如果考生对数字比较敏感，此题不需要列方程也可以直接得到答案，注意到15吨水62.5元的关系，稍微计算一下就会知道这15吨水中大部分都是超标的（均价已超过4元/吨），那么12吨水和15吨水的差别就是少了3吨超标的水，即应少交消费3×5＝15元，于是所交消费为62.5－15＝47.5，直接得答案。
【变1】（2006年国考）
某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。
A．60度 B．65度
C．70度 D．75度
【一佳名师解析】此题答案为A，方程法可解。和上题类似，设标准用电量为X，则有方程：0.5X＋0.8×0.5(84－X)＝39.6，即5X＋4(84－X)＝396，解得X＝60，因此答案为A。
核心提示：分段计费这一类问题在日常生活中很常见，一般都能用方程法解决，不过，这一类问题往往也可以用“十字交叉法”解决，请考生自己尝试。
【例2】（2011年4•24联考）
刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？
A．23 B．24
C．25 D．不确定
【一佳名师解析】此题答案为C，方程法可解。这是一道年龄问题，设姐姐今年X岁，姐妹的年龄差为Y岁，则根据刘女士的陈述，可以画出如下的年龄关系图：
妹妹 姐姐 妈妈
现在 X－Y X 48
将来 X X＋Y 48＋Y
于是有X＋X＋Y＝48＋Y＋2，即X＝25，因此答案为C。
【变2】（2007年国考）
一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了（ ）。
A．16天 B．20天
C．22天 D．24天
【一佳名师解析】此题答案为A，方程法可解。显然这个旅客呆在北京的时候要么下雨，要么不下雨，因此关键是求出下雨的天数，设为X，为了更好地理解此题的数量关系，我们可以多设几个未知量，即设在不下雨的12天中，有A天是上午出去玩（则A天下午休息），B天是下午出去玩（则B天上午休息），那么有如下的关系：
A＋B＝12；A＋X＝12；B＋X＝8。
第二个等式加上第三个等式再同时减去第一个等式，可以得到X＝4，因此答案为A。
事实上，意识到下雨的天数肯定会小于8，可以直接看出答案必为A，因为该旅客呆在北京的时候要么下雨，要么不下雨，只有这两种情况。
核心提示：年龄问题中“年龄差不变”往往是解题的关键。在这个问题中，我们多设了一个未知量Y，但是这个未知量我们没有必要求出来，它只是起到辅助求解的作用，这就是方程法中“设而不求”的思想（针对多余的未知量可以消去的情况）。
【例3】（2009年山东）
某校初一年级共有三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？
A．48 B．50
C．58 D．60
【一佳名师解析】此题答案为B，方程法可解。题目的等量关系非常明显，设一、二、三班的人数分别为X、Y、Z，则容易得到：
X＋Y＝98，X＋Z＝106，Y＋Z＝108。
问题是要求Y，那么X和Z是不需要的，我们考虑整体消去X和Z，这个目标可以轻易实现，即第一个方程加上第三个方程，再减去第二个方程，可以直接得到2Y＝98＋108－106＝100，因此答案为B。
【变3】（2007年北京）
六年级三个班种了一片树，其中86棵不是一班种的，65棵不是二班种的，61棵不是三班种的，二班种了多少棵？
A．41 B．30
C．26 D．24
【一佳名师解析】此题答案为A，方程法可解。这道题目出现了一点变化，即“不是XX班植的”，那么转换一下思路就是“是除XX以外的班植的”， 设一、二、三班的人数分别为X、Y、Z，则可以得到：
Y＋Z＝86，X＋Z＝65，X＋Y＝61。
问题是要求Y，那么X和Z是不需要的，利用整体消去法，第一个方程加上第三个方程，再减去第二个方程，可以直接得到2Y＝86＋61－65＝82，因此答案为A。
核心提示：整体消去法要求我们明确目的，这就需要我们去“凑”一些关系，方便直接求解我们所需要的量。“凑”的技巧往往就是把不同方程直接相加减、或通过乘上某个系数后再相加减。
定方程（组）问题
定方程（组）问题是指方程的个数与未知量的个数是相同的这样的方程（组），这是我们最为熟悉的方程问题，它包括典型的“设→列→求”三个过程，详见前面知识篇数学知识部分。下面通过具体的题目来说明定方程（组）问题的求解。
【例1】（2008年国考）
为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？
A．42. 5元 B．47. 5元
C．50元 D．55元
【一佳名师解析】此题答案为B，方程法可解。显然这里的关键量是标准用水量，因此设标准用水量为X，根据最终的状态量62.5元，可以列出方程为：2.5X＋5(15－X)＝62.5，解得X＝5，把15吨换成12吨，就可以得到答案为2.5×5＋5×7＝47.5，因此答案为B。
事实上，如果考生对数字比较敏感，此题不需要列方程也可以直接得到答案，注意到15吨水62.5元的关系，稍微计算一下就会知道这15吨水中大部分都是超标的（均价已超过4元/吨），那么12吨水和15吨水的差别就是少了3吨超标的水，即应少交消费3×5＝15元，于是所交消费为62.5－15＝47.5，直接得答案。
【变1】（2006年国考）
某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80%收费，某户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电量为（ ）。
A．60度 B．65度
C．70度 D．75度
【一佳名师解析】此题答案为A，方程法可解。和上题类似，设标准用电量为X，则有方程：0.5X＋0.8×0.5(84－X)＝39.6，即5X＋4(84－X)＝396，解得X＝60，因此答案为A。
核心提示：分段计费这一类问题在日常生活中很常见，一般都能用方程法解决，不过，这一类问题往往也可以用“十字交叉法”解决，请考生自己尝试。
【例2】（2011年4•24联考）
刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？
A．23 B．24
C．25 D．不确定
【一佳名师解析】此题答案为C，方程法可解。这是一道年龄问题，设姐姐今年X岁，姐妹的年龄差为Y岁，则根据刘女士的陈述，可以画出如下的年龄关系图：
妹妹 姐姐 妈妈
现在 X－Y X 48
将来 X X＋Y 48＋Y
于是有X＋X＋Y＝48＋Y＋2，即X＝25，因此答案为C。
【变2】（2007年国考）
一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了（ ）。
A．16天 B．20天
C．22天 D．24天
【一佳名师解析】此题答案为A，方程法可解。显然这个旅客呆在北京的时候要么下雨，要么不下雨，因此关键是求出下雨的天数，设为X，为了更好地理解此题的数量关系，我们可以多设几个未知量，即设在不下雨的12天中，有A天是上午出去玩（则A天下午休息），B天是下午出去玩（则B天上午休息），那么有如下的关系：
A＋B＝12；A＋X＝12；B＋X＝8。
第二个等式加上第三个等式再同时减去第一个等式，可以得到X＝4，因此答案为A。
事实上，意识到下雨的天数肯定会小于8，可以直接看出答案必为A，因为该旅客呆在北京的时候要么下雨，要么不下雨，只有这两种情况。
核心提示：年龄问题中“年龄差不变”往往是解题的关键。在这个问题中，我们多设了一个未知量Y，但是这个未知量我们没有必要求出来，它只是起到辅助求解的作用，这就是方程法中“设而不求”的思想（针对多余的未知量可以消去的情况）。
【例3】（2009年山东）
某校初一年级共有三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？
A．48 B．50
C．58 D．60
【一佳名师解析】此题答案为B，方程法可解。题目的等量关系非常明显，设一、二、三班的人数分别为X、Y、Z，则容易得到：
X＋Y＝98，X＋Z＝106，Y＋Z＝108。
问题是要求Y，那么X和Z是不需要的，我们考虑整体消去X和Z，这个目标可以轻易实现，即第一个方程加上第三个方程，再减去第二个方程，可以直接得到2Y＝98＋108－106＝100，因此答案为B。
【变3】（2007年北京）
六年级三个班种了一片树，其中86棵不是一班种的，65棵不是二班种的，61棵不是三班种的，二班种了多少棵？
A．41 B．30
C．26 D．24
【一佳名师解析】此题答案为A，方程法可解。这道题目出现了一点变化，即“不是XX班植的”，那么转换一下思路就是“是除XX以外的班植的”， 设一、二、三班的人数分别为X、Y、Z，则可以得到：
Y＋Z＝86，X＋Z＝65，X＋Y＝61。
问题是要求Y，那么X和Z是不需要的，利用整体消去法，第一个方程加上第三个方程，再减去第二个方程，可以直接得到2Y＝86＋61－65＝82，因此答案为A。
核心提示：整体消去法要求我们明确目的，这就需要我们去“凑”一些关系，方便直接求解我们所需要的量。“凑”的技巧往往就是把不同方程直接相加减、或通过乘上某个系数后再相加减。
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