公务员考试行测复习备考：乘方尾数和方程计算问题
发布时间：2015-08-21 11:18:14 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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乘方尾数问题
乘方尾数问题是计算数的多次方的尾数问题，这一类问题貌似复杂，实则简单，两句话就可以轻松解决：
1．底数留个位；
2．指数末两位除以4，余几则为几次方，若余0，则为4次方。
【例1】（2005年国考）
19991998的末位数字是（ ）。
A．1 B．3
C．7 D．9
【一佳名师解析】此题答案为A。根据上面的方法，得到如下的解题过程：
指数不能被4整除，那么余多少就算多少，因此答案为A。
【变1】（2004年国考）
99＋1919＋9999的个位数字是（ ）。
A．1 B．2
C．3 D．7
【一佳名师解析】此题答案为D。计算过程如下：
因此答案为D。
核心提示：“余0同4”的意思是，如果指数能够被4整除（余0），那么最后计算的指数就相当于是4（同4），比如82004→84→6。这是因为4是0－9的乘方尾数的一个共同的周期数，如果指数正好是整数个周期，我们理应按周期数进行计算。
方程计算问题
方程计算问题是求解方程的一类问题，一般来说，对于这一类问题，整体替换（换元法）和特值代入（代入法）的思想都很重要。
【例1】（2008年国考）
已知
，那么x的值是（ ）。
【一佳名师解析】此题答案为B，换元法可解。如果觉得方程左边太复杂的话，我们可以设
，则方程左边就会变成
，于是容易计算得到
，那么
，因此答案为B。
【变1】（2007年福建）
已知X2＋5X＋2＝0，则X2＋4/ X2的值为（ ）。
A．21 B．23
C．25 D．29
【一佳名师解析】此题答案为A，换元法可解。显然，直接把X算出来是不明智的做法，我们应该寻求把X2＋4/ X2一次性算出来，注意到从方程X2＋5X＋2＝0可以分离出X＋2/X，即对方程两边同时除以X便得到X＋2/X＝-5，两边同时平方，则得到X2＋4/ X2＋4＝25，因此答案为A。
此题相当于设t＝X＋2/X，也是一种整体换元的思想。
【例2】（2010年浙江）
定义4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按此规律，(26△15)＋(10△3)的值为（ ）。
A．528 B．525
C．423 D．420
【一佳名师解析】此题答案为A，代入法可解。注意到“a△b”的运算规律（连续相加的起点是a，终点是a＋b－1），代入规律，可知(26△15)＋(10△3)＝26＋27＋…＋40＋10＋11＋12，根据等差数列求和公式（在下面的数列问题中将会介绍），第一部分的结果为(26＋40)×15÷2，计算尾数是5，而第二部分的尾数是3，相加后尾数是8，因此答案为A。
【变2】（2008年江苏）
设“*”的运算法则如下：对任何数a、b，
若a＋b≥10，则a*b＝a＋b；
若a＋b＜10，则a*b＝ab。
则（1*2）＋（2*3）＋（3*4）＋（4*5）＋（5*6）＋（6*7）＋（7*8）＋（8*9）＋（9*10）＝（ ）。
A．125 B．115
C．105 D．120
【一佳名师解析】此题答案为B，代入法可解。根据题目已知规律，把计算式按原规律代入计算，得到2＋6＋12＋20＋11＋13＋15＋17＋19＝115，因此答案为B。
核心提示：换元法其实是一种“分步计算”的方法。如果方程本身显得相当复杂，但从方程里可以看到一些重复的结构关系，那么这个时候一般就可以利用换元法“化繁为简”，达到快速求解的目的。
核心提示：这里的代入法是代入规律直接进行计算的方法，与前面介绍的代入验证的方法不同，代入计算的思想是从题干到选项的过程，而代入验证的思想是从选项到题干的过程。
乘方尾数问题是计算数的多次方的尾数问题，这一类问题貌似复杂，实则简单，两句话就可以轻松解决：
1．底数留个位；
2．指数末两位除以4，余几则为几次方，若余0，则为4次方。
【例1】（2005年国考）
19991998的末位数字是（ ）。
A．1 B．3
C．7 D．9
【一佳名师解析】此题答案为A。根据上面的方法，得到如下的解题过程：
指数不能被4整除，那么余多少就算多少，因此答案为A。
【变1】（2004年国考）
99＋1919＋9999的个位数字是（ ）。
A．1 B．2
C．3 D．7
【一佳名师解析】此题答案为D。计算过程如下：
因此答案为D。
核心提示：“余0同4”的意思是，如果指数能够被4整除（余0），那么最后计算的指数就相当于是4（同4），比如82004→84→6。这是因为4是0－9的乘方尾数的一个共同的周期数，如果指数正好是整数个周期，我们理应按周期数进行计算。
方程计算问题
方程计算问题是求解方程的一类问题，一般来说，对于这一类问题，整体替换（换元法）和特值代入（代入法）的思想都很重要。
【例1】（2008年国考）
已知
，那么x的值是（ ）。【一佳名师解析】此题答案为B，换元法可解。如果觉得方程左边太复杂的话，我们可以设
，则方程左边就会变成，于是容易计算得到，那么，因此答案为B。【变1】（2007年福建）
已知X2＋5X＋2＝0，则X2＋4/ X2的值为（ ）。
A．21 B．23
C．25 D．29
【一佳名师解析】此题答案为A，换元法可解。显然，直接把X算出来是不明智的做法，我们应该寻求把X2＋4/ X2一次性算出来，注意到从方程X2＋5X＋2＝0可以分离出X＋2/X，即对方程两边同时除以X便得到X＋2/X＝-5，两边同时平方，则得到X2＋4/ X2＋4＝25，因此答案为A。
此题相当于设t＝X＋2/X，也是一种整体换元的思想。
【例2】（2010年浙江）
定义4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按此规律，(26△15)＋(10△3)的值为（ ）。
A．528 B．525
C．423 D．420
【一佳名师解析】此题答案为A，代入法可解。注意到“a△b”的运算规律（连续相加的起点是a，终点是a＋b－1），代入规律，可知(26△15)＋(10△3)＝26＋27＋…＋40＋10＋11＋12，根据等差数列求和公式（在下面的数列问题中将会介绍），第一部分的结果为(26＋40)×15÷2，计算尾数是5，而第二部分的尾数是3，相加后尾数是8，因此答案为A。
【变2】（2008年江苏）
设“*”的运算法则如下：对任何数a、b，
若a＋b≥10，则a*b＝a＋b；
若a＋b＜10，则a*b＝ab。
则（1*2）＋（2*3）＋（3*4）＋（4*5）＋（5*6）＋（6*7）＋（7*8）＋（8*9）＋（9*10）＝（ ）。
A．125 B．115
C．105 D．120
【一佳名师解析】此题答案为B，代入法可解。根据题目已知规律，把计算式按原规律代入计算，得到2＋6＋12＋20＋11＋13＋15＋17＋19＝115，因此答案为B。
核心提示：换元法其实是一种“分步计算”的方法。如果方程本身显得相当复杂，但从方程里可以看到一些重复的结构关系，那么这个时候一般就可以利用换元法“化繁为简”，达到快速求解的目的。
核心提示：这里的代入法是代入规律直接进行计算的方法，与前面介绍的代入验证的方法不同，代入计算的思想是从题干到选项的过程，而代入验证的思想是从选项到题干的过程。
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