江西省政法干警考试行测数量关系——追及问题
发布时间：2015-09-15 13:41:37 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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追及问题
追及问题是最常考的一类行程问题，它的行程图如下所示：
如果甲的速度大于乙，则最终甲一定能追上乙，其追及公式为：S ＝ (v甲－v乙)×t，区别于前面的相遇相离问题，这里是“速度差”关系。追及问题有一些常见的变形，如下图所示的封闭区间的追及问题：
若题目是问甲什么时候第一次追上乙，那么这个问题就相当于把上面的跑道拉直，跑道的周长就是甲乙之间的距离S，那么这个问题就回归到了普通的追及问题。
追及问题常常会结合前面的相遇相离问题，此时考生需要留意不同时段的不同运动类型。和相遇问题一样，追及问题中也隐含了一个等量关系，即各自消耗的时间（停留时间＋运行时间）是相等的。
【例1】（2007年浙江）
A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比甲晚到B地，摩托车每小时至少要行驶多少千米？
A．24千米 B．25千米
C．28千米 D．30千米
【一佳名师解析】此题答案为B。甲6小时行驶的路程是6×10＝60千米，此问题就是求一个简单的追及问题，追及的路程是60千米，追及的时间为100/10－6＝4小时，设乙开摩托车每小时行驶X千米，那么有：60＝(X－10)×4，解得X＝25，因此答案为B。
【变1】（2009年江西）
甲，乙两人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑 8 米，乙每秒钟跑 9 米，多少秒后两人第三次相遇？
A．400 B．800
C．1200 D．1600
【一佳名师解析】此题答案为B。由于是“同向而行”，所以这是一个追及问题，两人第三次相遇说明乙正好比甲多跑了3圈，即3×400＝1200米，由追及公式，得到追及时间为
＝1200秒，因此答案为C。
核心提示：【例1】是一个标准的追及问题，变1考到了环形跑道，但两题的求解思路是类似的，需要考生熟练运用公式。
【例2】（2010年浙江）
某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？
A．12.5千米/小时 B．13.5千米/小时
C．15.5千米/小时 D．17.5千米/小时
【一佳名师解析】此题答案为A。第一个过程是相离问题，由相离公式，易知甲乙两人的速度和为
＝30千米/小时，第二个过程是追及问题，由追及公式，易知甲乙两人的速度差为
＝5千米/小时，由这两个关系，易知乙的速度为12.5千米/小时，因此答案为A。
【变2】（2011年4•24联考）
一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？
A．22 B．23
C．24 D．25
【一佳名师解析】此题答案为D。设上下坡的长度均为1，A车的速度也为1，则B车上坡的速度为0.8，下坡的速度为1.2，于是A车的平均速度为1，B车的平均速度为
＝0.96（平均速度公式），于是A、B两车的速度比为1︰0.96＝100︰96＝25︰24；当两车再次齐头并进时，说明时间相等，那么路程比等于速度比，即当A车跑到第25圈时，B车跑到了第24圈，因此答案为D。
核心提示：从速度这个变量考虑，行程问题主要是关于速度和、速度差、速度比之间的问题，其中速度和、速度差问题主要运用公式法，而速度比问题主要运用特值法。
【例3】（2011年9•17联考）
高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？
A．2小时 B．3小时10分
C．3小时50分 D．4小时10分
【一佳名师解析】此题答案为B。由于汽车的速度保持不变，那么中途加油停车等价于一开始就加油停车，显然，在A车停车的时候，B车可以走120×
＝20公里，那么问题相当于是求距离为80－20＝60公里的追及问题；显然，追及时间为60/(120－100)＝3小时，再加上A车加油的时间10分钟，所以总共的时间为3小时10分钟，因此答案为B。
【变3】（2012年国考）
甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？
A．10：20 B．12：10
C．14：30 D．16：10
【一佳名师解析】此题答案为C。设乙步行的速度是10，则甲跑步的速度是25，在追及之前，甲乙两人的路程差是10×(9－7)＝20，由于甲每跑半小时需要休息半小时，那么我们以半小时为最小时间区间来分析追及进程，显然，在“甲跑乙走”的半个小时里，追及路程为(25－10)×0.5＝7.5，而在“甲休乙走”的半个小时里，追及路程为(0－10)×0.5＝-5，如下所示：
时间： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
路程差：20 12.5 17.5 10 15 7.5 12.5 5 10 2.5 7.5 0
于是甲追上乙需要5.5个小时，即要在下午14点30分（9＋5.5＝14.5）才能追上，因此答案为C。
核心提示：间断运动问题应以路程和时间的分析为主，适当的时候可以运用枚举的方法。
追及问题是最常考的一类行程问题，它的行程图如下所示：
如果甲的速度大于乙，则最终甲一定能追上乙，其追及公式为：S ＝ (v甲－v乙)×t，区别于前面的相遇相离问题，这里是“速度差”关系。追及问题有一些常见的变形，如下图所示的封闭区间的追及问题：
若题目是问甲什么时候第一次追上乙，那么这个问题就相当于把上面的跑道拉直，跑道的周长就是甲乙之间的距离S，那么这个问题就回归到了普通的追及问题。
追及问题常常会结合前面的相遇相离问题，此时考生需要留意不同时段的不同运动类型。和相遇问题一样，追及问题中也隐含了一个等量关系，即各自消耗的时间（停留时间＋运行时间）是相等的。
【例1】（2007年浙江）
A、B两地相距100公里，甲以10千米/小时的速度从A地出发骑自行车前往B地。6小时后，乙开摩托车从A地出发驶向B地。问为了使乙不比甲晚到B地，摩托车每小时至少要行驶多少千米？
A．24千米 B．25千米
C．28千米 D．30千米
【一佳名师解析】此题答案为B。甲6小时行驶的路程是6×10＝60千米，此问题就是求一个简单的追及问题，追及的路程是60千米，追及的时间为100/10－6＝4小时，设乙开摩托车每小时行驶X千米，那么有：60＝(X－10)×4，解得X＝25，因此答案为B。
【变1】（2009年江西）
甲，乙两人同时同地绕 400 米的循环形跑道同向而行，甲每秒钟跑 8 米，乙每秒钟跑 9 米，多少秒后两人第三次相遇？
A．400 B．800
C．1200 D．1600
【一佳名师解析】此题答案为B。由于是“同向而行”，所以这是一个追及问题，两人第三次相遇说明乙正好比甲多跑了3圈，即3×400＝1200米，由追及公式，得到追及时间为
＝1200秒，因此答案为C。核心提示：【例1】是一个标准的追及问题，变1考到了环形跑道，但两题的求解思路是类似的，需要考生熟练运用公式。
【例2】（2010年浙江）
某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？
A．12.5千米/小时 B．13.5千米/小时
C．15.5千米/小时 D．17.5千米/小时
【一佳名师解析】此题答案为A。第一个过程是相离问题，由相离公式，易知甲乙两人的速度和为
＝30千米/小时，第二个过程是追及问题，由追及公式，易知甲乙两人的速度差为＝5千米/小时，由这两个关系，易知乙的速度为12.5千米/小时，因此答案为A。【变2】（2011年4•24联考）
一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等。两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20％，下坡时速比A车快20％。问在A车跑到第几圈时，两车再次齐头并进？
A．22 B．23
C．24 D．25
【一佳名师解析】此题答案为D。设上下坡的长度均为1，A车的速度也为1，则B车上坡的速度为0.8，下坡的速度为1.2，于是A车的平均速度为1，B车的平均速度为
＝0.96（平均速度公式），于是A、B两车的速度比为1︰0.96＝100︰96＝25︰24；当两车再次齐头并进时，说明时间相等，那么路程比等于速度比，即当A车跑到第25圈时，B车跑到了第24圈，因此答案为D。核心提示：从速度这个变量考虑，行程问题主要是关于速度和、速度差、速度比之间的问题，其中速度和、速度差问题主要运用公式法，而速度比问题主要运用特值法。
【例3】（2011年9•17联考）
高速公路上行驶的汽车A的速度是100公里每小时，汽车B的速度是每小时120公里，此刻汽车A在汽车B前方80公里处，汽车A中途加油停车10分钟后继续向前行驶。那么从两车相距80公里处开始，汽车B至少要多长时间可以追上汽车A？
A．2小时 B．3小时10分
C．3小时50分 D．4小时10分
【一佳名师解析】此题答案为B。由于汽车的速度保持不变，那么中途加油停车等价于一开始就加油停车，显然，在A车停车的时候，B车可以走120×
＝20公里，那么问题相当于是求距离为80－20＝60公里的追及问题；显然，追及时间为60/(120－100)＝3小时，再加上A车加油的时间10分钟，所以总共的时间为3小时10分钟，因此答案为B。【变3】（2012年国考）
甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2. 5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？
A．10：20 B．12：10
C．14：30 D．16：10
【一佳名师解析】此题答案为C。设乙步行的速度是10，则甲跑步的速度是25，在追及之前，甲乙两人的路程差是10×(9－7)＝20，由于甲每跑半小时需要休息半小时，那么我们以半小时为最小时间区间来分析追及进程，显然，在“甲跑乙走”的半个小时里，追及路程为(25－10)×0.5＝7.5，而在“甲休乙走”的半个小时里，追及路程为(0－10)×0.5＝-5，如下所示：
时间： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
路程差：20 12.5 17.5 10 15 7.5 12.5 5 10 2.5 7.5 0
于是甲追上乙需要5.5个小时，即要在下午14点30分（9＋5.5＝14.5）才能追上，因此答案为C。
核心提示：间断运动问题应以路程和时间的分析为主，适当的时候可以运用枚举的方法。
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