国家公务员考试行测数量关系：顺程逆程问题
发布时间：2015-09-20 14:08:20 来源：一佳公务员考试网 点击量：
│
顺程逆程问题是一个物体受到多个相同或相反方向的力的作用后而产生的复合运动问题，它的行程图如下所示：
其中第一个图是顺程图，第二个图是逆程图，其行程公式为：S＝(v1±v2)×t，其中顺程公式用“＋”，逆程公式用“－”。现实生活中的顺/逆水行舟、顺/逆风飞行、顺/逆梯行走等问题都属于顺程逆程问题。
【例1】（2012年国考）
一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍？
A．2 B．3
C．4 D．5
【一佳名师解析】此题答案为B。设水速为1，则人工划船速度为2（注意不是3，因为顺流而下的速度要加上水本身的速度），设开足动力桨行驶的速度为X，因原路返回是逆程，而往返时间比为5︰3，已知顺程的速度是3，那么逆程的速度是5（路程不变），说明X－1＝5，即X＝6，那么在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的6/2＝3倍，因此答案为B。
【变1】（2009年9•13联考）
河流赛道长120米，水流速度2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？
A．48 B．50
C．52 D．54
【一佳名师解析】此题答案为C。这是一道“同端开始”的往返问题，变化之处在于水本身有一个恒定的速度，这要比前面介绍的往返问题要更复杂。画出行程图如下：
设第二次相遇时甲离A岸的距离为S，则离B岸的距离为120－S，此时甲总共走了240＋S，而乙总共走了120＋120－S＝240－S，它们所花的时间相等，于是有：
解得S＝56米，代入方程右边，即可求得相遇时间为52秒，因此答案为C。
核心提示：流水问题是顺程逆程问题中最常考的问题，当牵涉到往返运动时，就会和前面的相遇相离问题以及追及问题融合在一起，其难度会进一步加大。【变1】中若不计水流的速度，那么此题是标准的往返运动问题（同端开始），那么第二次相遇的总距离是4S＝480米，需要特别注意的是，这里的第一次相遇是从第二个S开始的，第一个S应计入甲单独航行的距离，因此第二次相遇的时间为120/6＋360/(6＋4)＝56秒。
【例2】（2005年国考）
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）。
A．40级 B．50级 C．60级 D．70级
【一佳名师解析】此题答案为C。设女孩的速度为1，则男孩的速度为2，那么女孩在扶梯上的时间为
＝40，男孩在扶梯上的时间为
＝40，问题是要求出S，由顺程逆程公式，有：S＝(v男－v梯)×t男＝(v女＋v梯)×t女，代入方程，容易得到v梯＝
，于是S＝(2－)×40＝60，因此答案为C。
【变2】（2007年山东）
甲、乙两人站着匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，乙走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？
A．68 B．56 C．72 D．85
【一佳名师解析】此题答案为C，因子法可解。设乙的速度为1，则甲的速度为2，那么甲在扶梯上的时间为
＝18，乙在扶梯上的时间为
＝24，根据顺程公式：S＝(v甲＋v梯)×t甲＝(v乙＋v梯)×t乙，问题相当于要求出S，显然，扶梯是一级一级的（整数），而时间18、24中均含有3的因子，那么S中有必含有3的因子，只有选项C满足，因此答案为C。
核心提示：扶梯问题也是顺程逆程问题中的一种，求解思路基本相同，需要注意的是，这里的S是指扶梯的级数，是一个整数，所以有可能可以结合因子法解题。
其中第一个图是顺程图，第二个图是逆程图，其行程公式为：S＝(v1±v2)×t，其中顺程公式用“＋”，逆程公式用“－”。现实生活中的顺/逆水行舟、顺/逆风飞行、顺/逆梯行走等问题都属于顺程逆程问题。
【例1】（2012年国考）
一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5。问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的多少倍？
A．2 B．3
C．4 D．5
【一佳名师解析】此题答案为B。设水速为1，则人工划船速度为2（注意不是3，因为顺流而下的速度要加上水本身的速度），设开足动力桨行驶的速度为X，因原路返回是逆程，而往返时间比为5︰3，已知顺程的速度是3，那么逆程的速度是5（路程不变），说明X－1＝5，即X＝6，那么在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船速度的6/2＝3倍，因此答案为B。
【变1】（2009年9•13联考）
河流赛道长120米，水流速度2米/秒，甲船速度为6米/秒，乙船速度为4米/秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇？
A．48 B．50
C．52 D．54
【一佳名师解析】此题答案为C。这是一道“同端开始”的往返问题，变化之处在于水本身有一个恒定的速度，这要比前面介绍的往返问题要更复杂。画出行程图如下：
设第二次相遇时甲离A岸的距离为S，则离B岸的距离为120－S，此时甲总共走了240＋S，而乙总共走了120＋120－S＝240－S，它们所花的时间相等，于是有：
解得S＝56米，代入方程右边，即可求得相遇时间为52秒，因此答案为C。
核心提示：流水问题是顺程逆程问题中最常考的问题，当牵涉到往返运动时，就会和前面的相遇相离问题以及追及问题融合在一起，其难度会进一步加大。【变1】中若不计水流的速度，那么此题是标准的往返运动问题（同端开始），那么第二次相遇的总距离是4S＝480米，需要特别注意的是，这里的第一次相遇是从第二个S开始的，第一个S应计入甲单独航行的距离，因此第二次相遇的时间为120/6＋360/(6＋4)＝56秒。
【例2】（2005年国考）
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（ ）。
A．40级 B．50级 C．60级 D．70级
【一佳名师解析】此题答案为C。设女孩的速度为1，则男孩的速度为2，那么女孩在扶梯上的时间为
＝40，男孩在扶梯上的时间为＝40，问题是要求出S，由顺程逆程公式，有：S＝(v男－v梯)×t男＝(v女＋v梯)×t女，代入方程，容易得到v梯＝，于是S＝(2－)×40＝60，因此答案为C。【变2】（2007年山东）
甲、乙两人站着匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，乙走了24级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？
A．68 B．56 C．72 D．85
【一佳名师解析】此题答案为C，因子法可解。设乙的速度为1，则甲的速度为2，那么甲在扶梯上的时间为
＝18，乙在扶梯上的时间为＝24，根据顺程公式：S＝(v甲＋v梯)×t甲＝(v乙＋v梯)×t乙，问题相当于要求出S，显然，扶梯是一级一级的（整数），而时间18、24中均含有3的因子，那么S中有必含有3的因子，只有选项C满足，因此答案为C。核心提示：扶梯问题也是顺程逆程问题中的一种，求解思路基本相同，需要注意的是，这里的S是指扶梯的级数，是一个整数，所以有可能可以结合因子法解题。
责编:一佳教育
