公务员考试行测数量关系：工程问题
发布时间：2015-09-24 14:45:33 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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工程问题是应用方程类问题中的第二大问题，但它的考点相比行程问题要少，难度也更小些。工程问题的核心公式是：Q＝et，即工程量＝工作效率×工作时间，与行程问题的核心公式一样，考生必须对工程问题的核心公式及其变形要相当熟悉。
工程问题就考查的形式来说，可以分为两类：第一类是“轮换完成”的情况，第二类是“协作完成”的情况，其中以“协作完成”的情况为考查的重点。不同的类型可能对应不同的方法，下面用具体的题目来说明。
【例1】（2009年国考）
一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？
A．14 B．16
C．15 D．13
【一佳名师解析】此题答案为A。设工程总量Q＝20（20和10的最小公倍数），于是甲的效率为1，乙的效率为2，那么甲乙交替一次完成的工程量为3，此时已经过去2天，显然，两人至少可以交替6次，完成工程量为3×6＝18，还剩下工程量2，此时已经过去2×6＝12天，接着甲干1天，完成工程量1，最后剩下的工程量1还需要乙干半天，由于选项都是整数解，那么挖完这条隧道需要14天，因此答案为A。
【变1】（2010年4•25联考）
单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A．13小时40分钟 B．13小时45分钟
C．13小时50分钟 D．14小时
【一佳名师解析】此题答案为B。设总工程量Q＝48（16和12的最小公倍数），于是甲的效率为3，乙的效率为4，那么甲乙轮流一次完成的工程量为7，此时已经过去2小时，显然，甲乙差不多可以按这样轮流7次，此时完成工程量为7×7＝49，时间为2×7＝14小时，由于已经超额完成了1，这个超额完成的部分是乙干的（甲开头，乙收尾），需要消耗乙
小时，所以完成这项工作的时间应是14－
＝13小时45分，因此答案为B。
核心提示：当是“轮换完成”时，我们设工程总量为单独完成时间的最小公倍数，这样往往会更加直观、容易，因为此时我们处理的是整数问题，而非分数问题。
【例2】（2007年国考）
一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成，现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要多少小时能够完成？
A．15 B．18
C．20 D．25
【一佳名师解析】此题答案为A。令工程总量Q＝1，设甲、乙、丙三人的工作效率分别为X、Y、Z，于是可以得到如下的方程组：
，4(X＋Z)＋12Y＝1。
问题是求Y，由整体消去的思想，X＋Z要整体消去，这很容易做到，即第一个方程加上第二个方程后乘以4，再减去第三个方程，就可以直接得到Y的值，即Y＝
，因此答案为A。
【变2】（2007年浙江）
某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20％，那么两人只需用规定时间的
就可完成工程；如果小王的工作效率降低25％，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ）。
A．20小时 B．24小时
C．26小时 D．30小时
【一佳名师解析】此题答案为A。设规定的时间为T，且小张和小王的工作效率分别为X和Y，于是可以得到如下方程组：
。
问题是要求T，那么X和Y是不需要的，考虑整体消去。因为1.2＝
，0.75＝
，于是第二、三个方程可以转化为：
。
显然，这两式相减，再减去第一个方程的2倍，便可以消去X和Y，得到：
，解得T＝20，因此答案为A。
核心提示：当是“协作完成”时，我们设工程总量为1，这样通常会更容易，而且如果要列方程求解，那么最好的方法就直接设工作效率为未知量，因为一般情况下，工作效率可以直接相加减。
【例3】（2010年9•18联考）
一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程（ ）。
A．已经完工
B．余下的量需甲乙两队共同工作1天
C．余下的量需乙丙两队共同工作1天
D．余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
【一佳名师解析】此题答案为D。从甲、乙、丙三队的工作效率关系，可以知道他们的效率比是3：3：4，于是我们就可以设甲、乙、丙的工作效率分别是3、3、4，那么该项工程总量＝(3＋3＋4)×15＝150，这项工程的实际完成了(3＋3＋4)×2＋(3＋3)×20＝140，还剩下10的工程量，需要这三个队再干1天，因此答案为D。
【变3】（2011年国考）
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？
A．6 B．7
C．8 D．9
【一佳名师解析】此题答案为A。由甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，我们可以设甲、乙、丙的工作效率分别是6、5、4，设丙队在A工程中参与施工X天，则整个时间分成两段，第一段是X天，第二段是16－X天，根据这三队的开工情况，对于A工程，有：(6＋4)X＋6(16－X)，对于B工程，有：5X＋(5＋4) (16－X)，由于A和B的工作量相等，于是有：(6＋4)X＋6(16－X)＝5X＋(5＋4) (16－X)
解得X＝6，因此答案为A。
事实上，由于两项工程同时开工，又同时完成，说明它们的工作效率是一样的，而A工程由甲负责，工作效率为6，B工程由乙负责，工作效率为5，那么为了使工作效率相同，丙的工作效率4必须分1.5给甲，分2.5给乙，这样每个工程的工作效率均为7.5，此时丙在A工程参与施工时间占
＝
，而总共耗时16天，那么丙在A工程参与施工16×＝6天。
核心提示：当“工作效率比已知”时，我们往往设各自的工作效率等于他们对应的比值，这里又体现了一种特值的思想。工程问题中处处体现了特值思想。
工程问题就考查的形式来说，可以分为两类：第一类是“轮换完成”的情况，第二类是“协作完成”的情况，其中以“协作完成”的情况为考查的重点。不同的类型可能对应不同的方法，下面用具体的题目来说明。
【例1】（2009年国考）
一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天？
A．14 B．16
C．15 D．13
【一佳名师解析】此题答案为A。设工程总量Q＝20（20和10的最小公倍数），于是甲的效率为1，乙的效率为2，那么甲乙交替一次完成的工程量为3，此时已经过去2天，显然，两人至少可以交替6次，完成工程量为3×6＝18，还剩下工程量2，此时已经过去2×6＝12天，接着甲干1天，完成工程量1，最后剩下的工程量1还需要乙干半天，由于选项都是整数解，那么挖完这条隧道需要14天，因此答案为A。
【变1】（2010年4•25联考）
单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？
A．13小时40分钟 B．13小时45分钟
C．13小时50分钟 D．14小时
【一佳名师解析】此题答案为B。设总工程量Q＝48（16和12的最小公倍数），于是甲的效率为3，乙的效率为4，那么甲乙轮流一次完成的工程量为7，此时已经过去2小时，显然，甲乙差不多可以按这样轮流7次，此时完成工程量为7×7＝49，时间为2×7＝14小时，由于已经超额完成了1，这个超额完成的部分是乙干的（甲开头，乙收尾），需要消耗乙
小时，所以完成这项工作的时间应是14－＝13小时45分，因此答案为B。核心提示：当是“轮换完成”时，我们设工程总量为单独完成时间的最小公倍数，这样往往会更加直观、容易，因为此时我们处理的是整数问题，而非分数问题。
【例2】（2007年国考）
一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成，现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要多少小时能够完成？
A．15 B．18
C．20 D．25
【一佳名师解析】此题答案为A。令工程总量Q＝1，设甲、乙、丙三人的工作效率分别为X、Y、Z，于是可以得到如下的方程组：
，4(X＋Z)＋12Y＝1。问题是求Y，由整体消去的思想，X＋Z要整体消去，这很容易做到，即第一个方程加上第二个方程后乘以4，再减去第三个方程，就可以直接得到Y的值，即Y＝
，因此答案为A。【变2】（2007年浙江）
某工程由小张、小王两人合作刚好可在规定的时间内完成。如果小张的工作效率提高20％，那么两人只需用规定时间的
就可完成工程；如果小王的工作效率降低25％，那么两人就需延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是（ ）。A．20小时 B．24小时
C．26小时 D．30小时
【一佳名师解析】此题答案为A。设规定的时间为T，且小张和小王的工作效率分别为X和Y，于是可以得到如下方程组：
。问题是要求T，那么X和Y是不需要的，考虑整体消去。因为1.2＝
，0.75＝，于是第二、三个方程可以转化为：。显然，这两式相减，再减去第一个方程的2倍，便可以消去X和Y，得到：
，解得T＝20，因此答案为A。核心提示：当是“协作完成”时，我们设工程总量为1，这样通常会更容易，而且如果要列方程求解，那么最好的方法就直接设工作效率为未知量，因为一般情况下，工作效率可以直接相加减。
【例3】（2010年9•18联考）
一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相同，三队同时开工2天后，丙队被调往另一工地，甲乙两队留下继续工作。那么，开工22天以后，这项工程（ ）。
A．已经完工
B．余下的量需甲乙两队共同工作1天
C．余下的量需乙丙两队共同工作1天
D．余下的量需甲乙丙三队共同工作1天
【一佳名师解析】此题答案为D。从甲、乙、丙三队的工作效率关系，可以知道他们的效率比是3：3：4，于是我们就可以设甲、乙、丙的工作效率分别是3、3、4，那么该项工程总量＝(3＋3＋4)×15＝150，这项工程的实际完成了(3＋3＋4)×2＋(3＋3)×20＝140，还剩下10的工程量，需要这三个队再干1天，因此答案为D。
【变3】（2011年国考）
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？
A．6 B．7
C．8 D．9
【一佳名师解析】此题答案为A。由甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，我们可以设甲、乙、丙的工作效率分别是6、5、4，设丙队在A工程中参与施工X天，则整个时间分成两段，第一段是X天，第二段是16－X天，根据这三队的开工情况，对于A工程，有：(6＋4)X＋6(16－X)，对于B工程，有：5X＋(5＋4) (16－X)，由于A和B的工作量相等，于是有：(6＋4)X＋6(16－X)＝5X＋(5＋4) (16－X)
解得X＝6，因此答案为A。
事实上，由于两项工程同时开工，又同时完成，说明它们的工作效率是一样的，而A工程由甲负责，工作效率为6，B工程由乙负责，工作效率为5，那么为了使工作效率相同，丙的工作效率4必须分1.5给甲，分2.5给乙，这样每个工程的工作效率均为7.5，此时丙在A工程参与施工时间占
＝，而总共耗时16天，那么丙在A工程参与施工16×＝6天。核心提示：当“工作效率比已知”时，我们往往设各自的工作效率等于他们对应的比值，这里又体现了一种特值的思想。工程问题中处处体现了特值思想。
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