公务员考试行测数量关系——植树问题
发布时间：2015-11-11 15:01:57 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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植树问题是一类比较简单的应用方程问题，它实质上就是等差数列问题的具体应用。植树问题主要围绕植树公式来进行考查的，即分两种情况：
封闭区间植树公式：树数＝总长度÷间距
非封闭区间植树公式：树数＝总长度÷间距＋1
这两种情况的关系是非常明显的，大家可以设想一下，考虑两端都植树的情况，如果把一条直道弯成一条封闭的曲道，那么原先两端植的两棵树必然会重叠到一起，不可能在同一点同时植两棵树，因此封闭区间的植树棵数肯定会比非封闭区间的要少一棵（在总长度和间距相同的情况下）。
需要注意的是，间隔数（空数）也是我们要注意的一个方面，而空数的多少直接跟两端的植树情况相关，当然，和间距也会相关，但一般情况下，间距是不会发生改变的。
【例1】（2009年广西）
在一周长为50m的花坛周围种树，如果每隔5m种一颗，共要种多少棵树？
A．9 B．10
C．11 D．12
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一道简单的封闭区间植树问题，直接利用公式，得到树数＝
＝10棵，因此答案为B。
【变1】（2006年国考）
为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。
A．8500棵 B．12500棵
C．12596棵 D．13000棵
【一佳名师解析】此题答案为D。由题意，这是一道两边植树的非封闭区间植树问题，假设短的一条路长为X米，长的一条路长为Y米，树苗数为Z棵，那么有如下的方程组：
问题是要求出Z，那么X和Y都是不需要求出来的，考虑整体消去法，把上面两式稍微整理一下，可以得到：
，
2X/5＋2Y/5＝Z－400。
显然，第一个方程同时除以5，第二个方程同时除以4，再两式相加，就可以得到
，解得Z＝13000，因此答案为D。
核心提示：简单的植树问题是直接利用公式，复杂的植树问题会牵涉到其他一些问题，如盈亏问题和公约公倍问题等。
【例2】（2009年内蒙古）
李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒？
A．112 B．96
C．64 D．48
【一佳名师解析】此题答案为A。由于从第1层爬到第4层需要爬3层（3个空），那么每爬一层楼需要
＝16秒，同样，从第1层爬到第8层需要爬7层，共需16×7＝112秒，因此答案为A。
【变2】（2010年江西）
从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒？
A．318 B．294
C．330 D．360
【一佳名师解析】此题答案为C。由于爬到第n楼层只要爬n－1楼，因此从一楼到五楼，总共爬了4楼，设爬每层楼的时间为X秒，则爬楼的时间总共为4X秒，休息了3次共90秒（注意爬到第五层已经达到目的，不算休息时间），所以4X＋90＝210，即X＝30，于是从一楼到七楼所需的时候为6X＋5×30＝180＋150＝330秒，因此答案为C。
核心提示：爬梯问题中要注意“树”与“空”的关系，即“层数＝层间数＋1”。
封闭区间植树公式：树数＝总长度÷间距
非封闭区间植树公式：树数＝总长度÷间距＋1
这两种情况的关系是非常明显的，大家可以设想一下，考虑两端都植树的情况，如果把一条直道弯成一条封闭的曲道，那么原先两端植的两棵树必然会重叠到一起，不可能在同一点同时植两棵树，因此封闭区间的植树棵数肯定会比非封闭区间的要少一棵（在总长度和间距相同的情况下）。
需要注意的是，间隔数（空数）也是我们要注意的一个方面，而空数的多少直接跟两端的植树情况相关，当然，和间距也会相关，但一般情况下，间距是不会发生改变的。
【例1】（2009年广西）
在一周长为50m的花坛周围种树，如果每隔5m种一颗，共要种多少棵树？
A．9 B．10
C．11 D．12
【一佳名师解析】此题答案为B。这是一道简单的封闭区间植树问题，直接利用公式，得到树数＝
＝10棵，因此答案为B。【变1】（2006年国考）
为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（ ）。
A．8500棵 B．12500棵
C．12596棵 D．13000棵
【一佳名师解析】此题答案为D。由题意，这是一道两边植树的非封闭区间植树问题，假设短的一条路长为X米，长的一条路长为Y米，树苗数为Z棵，那么有如下的方程组：
问题是要求出Z，那么X和Y都是不需要求出来的，考虑整体消去法，把上面两式稍微整理一下，可以得到：
，2X/5＋2Y/5＝Z－400。
显然，第一个方程同时除以5，第二个方程同时除以4，再两式相加，就可以得到
，解得Z＝13000，因此答案为D。核心提示：简单的植树问题是直接利用公式，复杂的植树问题会牵涉到其他一些问题，如盈亏问题和公约公倍问题等。
【例2】（2009年内蒙古）
李先生去10层楼的8层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1层爬到第4层用了48秒，请问，以同样的速度爬到第8层需要多少秒？
A．112 B．96
C．64 D．48
【一佳名师解析】此题答案为A。由于从第1层爬到第4层需要爬3层（3个空），那么每爬一层楼需要
＝16秒，同样，从第1层爬到第8层需要爬7层，共需16×7＝112秒，因此答案为A。【变2】（2010年江西）
从一楼走到五楼，爬完一层休息30秒，一共要210秒，那么从一楼走到7楼，需要多少秒？
A．318 B．294
C．330 D．360
【一佳名师解析】此题答案为C。由于爬到第n楼层只要爬n－1楼，因此从一楼到五楼，总共爬了4楼，设爬每层楼的时间为X秒，则爬楼的时间总共为4X秒，休息了3次共90秒（注意爬到第五层已经达到目的，不算休息时间），所以4X＋90＝210，即X＝30，于是从一楼到七楼所需的时候为6X＋5×30＝180＋150＝330秒，因此答案为C。
核心提示：爬梯问题中要注意“树”与“空”的关系，即“层数＝层间数＋1”。
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