2016年江西省招警考试行测数量关系备考：利润问题
发布时间：2015-12-18 10:54:42 来源：一佳公务员考试网 点击量：
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利润利息问题是一类常考的经济类问题，与我们现实生活息息相关。利润利息问题包括两类问题，一类是利润问题，一类是利息问题，其中尤以利润问题最为常见。
利润问题
利润问题包括基本利润问题和利润率问题两类，考生需要熟悉的公式如下：
期望利润＝定价－进价
实际利润＝售价－进价
总利润＝单利润×规模量
折扣＝售价÷定价
期望利润率＝期望利润÷成本＝定价÷成本－1
实际利润率＝实际利润÷成本＝售价÷成本－1
【例1】（2008年北京）
张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润。这种商品的成本是多少？
A．65元 B．70元
C．75元 D．80元
【一佳名师解析】此题答案为C。减价5%说明此时的定价是95元，而销售的商品数为80＋4×5＝100件，设成本为X，则减价前的利润为80×(100－X)，减价后的利润为100×(95－X)，两者相等，得到X＝75，因此答案为C。
【变1】（2007年广西）
将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）。
A．110元 B．130元
C．120元 D．150元
【一佳名师解析】此题答案为C，代入法可解。设涨价X元，则售价为100＋X元，销售量为500－10X个，那么利润＝(100＋X－90)(500－10X)，即利润＝(10＋X)(500－10X)，用代入法可以验证当X＝20时利润达到最大，因此答案为C。
核心提示：熟悉运用公式是解决利润问题的关键。通俗地理解，“进价”就是买入价，“售价”就是卖出价，“利润”就是买卖价差。
【例2】（2012年国考）
甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担
的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱？
A．10000元 B．9000元
C．6000元 D．5000元
【一佳名师解析】此题答案为A。甲乙两人的总投入是25000元（成本），但只收回了10000元（售价），实际损失了15000元（利润），由于甲承担的损失，即承担10000元损失，那么乙承担5000元的损失，而乙总共投入了15000元，那么他应当收回15000－5000＝10000元，因此答案为A。
【变2】（2011年9•17联考）
某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%，燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D、E、F点下车，显示的费用分别为10 元、20 元、40元，那么在这样的合乘中，司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多（ ）。
A．2 元 B．10 元
C．12 元 D．15 元
【一佳名师解析】此题答案为B。如果是合乘，则第一个下车的乘客给司机10×60%＝6元，第二个乘客给司机20×60%＝12元，此时由于两个乘客已经下车了，所以第三个乘客坐完后面的路程就不算合乘，需要交全额费用，即第三个乘客给司机合乘部分的费用是20×60%＝12元，给司机剩余部分的费用是40－20＝20元，所以第三个乘客给司机12＋20＝32元；根据上面的分析和计算，选择合乘计费方案司机总共可以获得6＋12＋32＝50元，比正常的40元多10元，因此答案为B。
核心提示：经济分摊类问题是非常现实的一类问题，在一般的分摊问题中，要求分摊结果具有“公平性”，即按比例分摊，“多劳多得”，除非题目中有特别说明。
【例3】（2010年国考）
一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）。
A．12% B．13%
C．14% D．15%
【一佳名师解析】此题答案为C。设原进价为X，原售价为Y，则原利润率为
－1，而现利润率变为
，比原利润率提高了6%，即：
，易得
，即原利润率为114%－1＝14%，因此答案为C。
【变3】（2011年国考）
受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了
，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少？
【一佳名师解析】此题答案为A。由于总成本上涨了
，我们可以设上涨前总成本为15，则上涨后总成本为16，设上涨前原材料价格为X，则上涨后原材料价格为X＋1（总成本由15涨到16是因为原材料价格上涨引起的），于是有：
＝2.5%，解得X＝9，即原材料价格由9涨到10，上涨了
，因此答案为A。
核心提示：利润问题和资料分析中的相关概念是重合的，即“进价”相当于“前期量”，“售价”相当于“后期量”，“利润”相当于“增长量”，而“利润率”相当于“增长率”，考生要理解这些关系。
【例4】（2010年9•18联考）
某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，问余下的桌椅是打几折出售的？
A．七五折 B．八二折
C．八五折 D．九五折
【一佳名师解析】此题答案为C，比例法可解。由已知，设进价是1，那么定价是1.5，期望利润是0.5，而实际利润是0.5×82%＝0.41（实际利润比期望利润低了18%），即最终的平均售价是1.41，显然，平均售价由两部分组成，一部分是没有打折的，占60%，另一部分是打折的，占40%，设余下的桌椅打X折出售（注意打折是按定价打折），于是有：1.5×60%＋1.5X×40%＝1.41，容易算得X＝0.85，因此答案为C。
事实上，本题也可以用十字交叉法解决，但思路大同小异，我们可以求出“平均折扣”，而“平均折扣＝平均售价÷定价”，在这个问题中就是
＝0.94，剩下的就是套用十字交叉法的模式即可解决。
【变4】（2011年国考）
某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折 B. 七五折
C. 六折 D. 四八折
【一佳名师解析】此题答案为C。设商店是按定价打X折销售的，那么实际所得是10000－1000＝9000元，而这9000元由两部分构成，一部分是没有打折的，占30%，另一部分是打折的，占70%，于是有：12500×30%＋12500X×70%＝9000，方程两边同时除以100，再乘以8，得到300＋700X＝720，解得X＝0.6，因此答案为C。
核心提示：当最后的收支情况是用比例形式给出来时，我们大可不必去计算实际的收支，而只要用比例法的思想来求解就可以了（通常以1作为起点）；当最后的收支情况给出的不是比例形式，那么就需要我们用实际的数据来计算。
利润问题
利润问题包括基本利润问题和利润率问题两类，考生需要熟悉的公式如下：
期望利润＝定价－进价
实际利润＝售价－进价
总利润＝单利润×规模量
折扣＝售价÷定价
期望利润率＝期望利润÷成本＝定价÷成本－1
实际利润率＝实际利润÷成本＝售价÷成本－1
【例1】（2008年北京）
张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，他如果减价5%，那么由于张先生多订购，仍可获得与原来一样的利润。这种商品的成本是多少？
A．65元 B．70元
C．75元 D．80元
【一佳名师解析】此题答案为C。减价5%说明此时的定价是95元，而销售的商品数为80＋4×5＝100件，设成本为X，则减价前的利润为80×(100－X)，减价后的利润为100×(95－X)，两者相等，得到X＝75，因此答案为C。
【变1】（2007年广西）
将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（ ）。
A．110元 B．130元
C．120元 D．150元
【一佳名师解析】此题答案为C，代入法可解。设涨价X元，则售价为100＋X元，销售量为500－10X个，那么利润＝(100＋X－90)(500－10X)，即利润＝(10＋X)(500－10X)，用代入法可以验证当X＝20时利润达到最大，因此答案为C。
核心提示：熟悉运用公式是解决利润问题的关键。通俗地理解，“进价”就是买入价，“售价”就是卖出价，“利润”就是买卖价差。
【例2】（2012年国考）
甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误，只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担
的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱？A．10000元 B．9000元
C．6000元 D．5000元
【一佳名师解析】此题答案为A。甲乙两人的总投入是25000元（成本），但只收回了10000元（售价），实际损失了15000元（利润），由于甲承担
的损失，即承担10000元损失，那么乙承担5000元的损失，而乙总共投入了15000元，那么他应当收回15000－5000＝10000元，因此答案为A。【变2】（2011年9•17联考）
某市规定，出租车合乘部分的车费向每位乘客收取显示费用的60%，燃油附加费由合乘客人平摊。现有从同一地方出发的三位客人合乘，分别在D、E、F点下车，显示的费用分别为10 元、20 元、40元，那么在这样的合乘中，司机的营利比正常（三位客人是一起的，只是分别在上述三个地方下车）多（ ）。
A．2 元 B．10 元
C．12 元 D．15 元
【一佳名师解析】此题答案为B。如果是合乘，则第一个下车的乘客给司机10×60%＝6元，第二个乘客给司机20×60%＝12元，此时由于两个乘客已经下车了，所以第三个乘客坐完后面的路程就不算合乘，需要交全额费用，即第三个乘客给司机合乘部分的费用是20×60%＝12元，给司机剩余部分的费用是40－20＝20元，所以第三个乘客给司机12＋20＝32元；根据上面的分析和计算，选择合乘计费方案司机总共可以获得6＋12＋32＝50元，比正常的40元多10元，因此答案为B。
核心提示：经济分摊类问题是非常现实的一类问题，在一般的分摊问题中，要求分摊结果具有“公平性”，即按比例分摊，“多劳多得”，除非题目中有特别说明。
【例3】（2010年国考）
一商品的进价比上月低了5%，但超市按上月售价销售，其利润提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（ ）。
A．12% B．13%
C．14% D．15%
【一佳名师解析】此题答案为C。设原进价为X，原售价为Y，则原利润率为
－1，而现利润率变为，比原利润率提高了6%，即：，易得，即原利润率为114%－1＝14%，因此答案为C。【变3】（2011年国考）
受原材料价格涨价影响，某产品的总成本比之前上涨了
，而原材料成本在总成本中的比重提高了2.5个百分点。问原材料的价格上涨了多少？【一佳名师解析】此题答案为A。由于总成本上涨了
，我们可以设上涨前总成本为15，则上涨后总成本为16，设上涨前原材料价格为X，则上涨后原材料价格为X＋1（总成本由15涨到16是因为原材料价格上涨引起的），于是有：＝2.5%，解得X＝9，即原材料价格由9涨到10，上涨了，因此答案为A。核心提示：利润问题和资料分析中的相关概念是重合的，即“进价”相当于“前期量”，“售价”相当于“后期量”，“利润”相当于“增长量”，而“利润率”相当于“增长率”，考生要理解这些关系。
【例4】（2010年9•18联考）
某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，问余下的桌椅是打几折出售的？
A．七五折 B．八二折
C．八五折 D．九五折
【一佳名师解析】此题答案为C，比例法可解。由已知，设进价是1，那么定价是1.5，期望利润是0.5，而实际利润是0.5×82%＝0.41（实际利润比期望利润低了18%），即最终的平均售价是1.41，显然，平均售价由两部分组成，一部分是没有打折的，占60%，另一部分是打折的，占40%，设余下的桌椅打X折出售（注意打折是按定价打折），于是有：1.5×60%＋1.5X×40%＝1.41，容易算得X＝0.85，因此答案为C。
事实上，本题也可以用十字交叉法解决，但思路大同小异，我们可以求出“平均折扣”，而“平均折扣＝平均售价÷定价”，在这个问题中就是
＝0.94，剩下的就是套用十字交叉法的模式即可解决。【变4】（2011年国考）
某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？
A. 九折 B. 七五折
C. 六折 D. 四八折
【一佳名师解析】此题答案为C。设商店是按定价打X折销售的，那么实际所得是10000－1000＝9000元，而这9000元由两部分构成，一部分是没有打折的，占30%，另一部分是打折的，占70%，于是有：12500×30%＋12500X×70%＝9000，方程两边同时除以100，再乘以8，得到300＋700X＝720，解得X＝0.6，因此答案为C。
核心提示：当最后的收支情况是用比例形式给出来时，我们大可不必去计算实际的收支，而只要用比例法的思想来求解就可以了（通常以1作为起点）；当最后的收支情况给出的不是比例形式，那么就需要我们用实际的数据来计算。
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